1（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有：1）结合律：aa)()(。2）分配律：aa)(，baba)(。（2）向量的数量积运算法则：1）abba??。2）)()()(babababa???。3）cbcacba???)(。（3）平面向量的基本定理。21,ee是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量a，有且仅有一对实数21,，满足2211eea。（4）a与b的数量积的计算公式及几何意义：cos||||baba?，数量积ba?等于a的长度||a与b在a的方向上的投影cos||b的乘积。（5）平面向量的运算法则。1）设a＝11(,)xy，b＝22(,)xy，则a+b＝1212(,)xxyy。2）设a＝11(,)xy，b＝22(,)xy，则a-b＝1212(,)xxyy。3）设点A11(,)xy，B22(,)xy，则2121(,)ABOBOAxxyy。4）设a＝(,),xyR，则a＝(,)xy。5）设a＝11(,)xy，b＝22(,)xy，则a?b＝1212()xxyy。（6）两向量的夹角公式：121222221122cosxxyyxyxy（a＝11(,)xy，b＝22(,)xy）。（7）平面两点间的距离公式：,ABd＝||ABABAB222121()()xxyy（A11(,)xy，B22(,)xy）。（8）向量的平行与垂直：设a＝11(,)xy，b＝22(,)xy，且b0，则有：1）a||bb＝a12210xyxy。2）ab（a0）a·b＝012120xxyy。（9）线段的定比分公式：设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点，是实数，且12PPPP，则2121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（11t）。（10）三角形的重心公式：△ABC三个顶点的坐标分别为11(,)Axy、22(,)Bxy、33(,)Cxy，则△ABC的重心的坐标为123123(,)33xxxyyyG。（11）平移公式：''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP。（12）关于向量平移的结论。1）点(,)Pxy按向量a＝(,)hk平移后得到点'(,)Pxhyk。2）函数()yfx的图像C按向量a＝(,)hk平移后得到图像'C:()yfxhk。3）图像'C按向量a＝(,)hk平移后得到图像C:()yfx，则'C为()yfxhk。4）曲线C:(,)0fxy按向量a＝(,)hk平移后得到图像'C:(,)0fxhyk。3设a=（x，y），b=(x'，y')。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。[1]2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4如图：c=a-b以b的结束为起点，a的结束为终点。3、向量的数乘实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ>0时，λa与a同方向当λ<0时，λa与a反方向；向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当λ>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍当λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。[2]4、向量的数量积5定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉（依定义有：cos〈a，b〉=a·b/|a|·|b|）；若a、b共线，则a·b=±∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。向量的数量积的运算律a·b=b·a（交换律）(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）向量的数量积与实数运算的主要不同点1．向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。2．向量的数量积...
