高三数学：5对数函数与指数函数的导数-课件VIP免费

对数函数与指数函数的导数二、新课——指、对函数的导数：1.对数函数的导数:.1)(ln)1(xx下面给出公式的证明,中间用到重要极限.)1(lim10exxx证:);1ln(lnln)ln(,ln)(xxxxxxxxyxxfy,)1ln(1)1ln(1)1ln(1xxxxxxxxxxxxxxy.1ln1])1(limln[1)1ln(lim1lim000xexxxxxxxxyyxxxxxxx.log1)(log)2(exxaa证:利用对数的换底公式即得:.log1ln1)lnln()(logxexaaxxaa2.指数函数的导数:.)()1(xxee).1,0(ln)()2(aaaaaxx由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求导法则,这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这里我们不加以证明,直接拿来使用.三、例题选讲：例1:求下列函数的导数:(1)y=ln(2x2+3x+1)(2)y=lg(3)y=e2xcos3x(4)y=a5x21x解:(1).13234)132(1321222xxxxxxxy(2)法1:.1lg11lg)1(1lg22222xexxxxexxey(2)法2:);1lg(211lg22xxy.1lg)1(1lg21222xexxxey(3)).3sin33cos2()3sin3(3cos2222xxexexeyxxx(4).ln5)5(ln55aaxaayxx例3:已知f(x)为可导函数,试求下列函数的导数:(1)y=f(lnx);(2)y=f();(3)y=f(ex).2xe)(xfe解:(1)).(ln1)(ln)(ln])(ln[xfxxxfxfy(2)).(2)()()()()(])([22222222xxxxxxxefxexeefeefefy(3))].()()([)()()(][)(])([)()()()()(xfefeefexfeefeeefeefeefyxxxxfxfxxfxxxfxxfx解此类题应注意:(1)分清是由哪些函数复合而成的.(2)用逐步的方法来进行求导.例4:设一质点的运动规律为为常数,试求t=1/2时质点运动的速度v0.,),sin(2test解:])[sin()sin()(22tetesvttt)()cos()sin()2(22ttettett).cos()sin(222tetett故当t=1/2时,质点运动速度v0为:)].2cos()2sin(2[1|210esvt例5:求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程.解:设该切线与曲线相切的切点为(x0,x0lnx0)..1ln1ln)(lnlnxxxxxxxxy故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为lnx0+1.由已知可得:lnx0+1=1,即x0=1,故切点为(1,0).所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.答案:①x+ey-2e=0,②(1+e)x-ey-e2=0.练习2:分别求曲线①y=logxe;②在点(e,1)处的切线方程.xeyexln