2012年温州中学自主招生数学试卷及答案 VIP专享VIP免费

2012年（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．1.若2120xy，则2xy的值为（▲）A．4B．1C．0D．42.使xzzyyx,,都有意义的实数组,,xyz（▲）A．存在且有无限多组B．存在有限组C．一定不存在D．无法确定是否存在3.如图所示，直线1l，2l，3l表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（▲）A．1处B．2处C．3处D．4处4.下列函数的图象与函数11yx的图象关于y轴对称的是（▲）A.11yxB.11yxC.11yxD.11yx5.小明、小联、小豪三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏。每一局三人同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，则在一局中，小明恰只赢一人的概率为（▲）A.29B.49C.227D.4276.若030A，则sin,cos,tanAAA的大小关系是（▲）A.sincostanAAAB.tancossinAAAC.tansincosAAAD.sintancosAAA7.圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（▲）l2l1l3(1)正视图俯视图D.C.B.A.8.若ABC的三条高之比为20:15:12，则ABC（▲）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．以上均有可能9.若对于满足20112012x的所有实数x，不等式20112012axx恒成立，则实数a的取值范围为（▲）A．2aB．1aC．2aD．1a10.定义函数[[]]yxx，其中[]x表示不超过实数x的最大整数，如：1.51,1.32。当0xn（其中n为正整数）时，y的所有可能取值的个数记为na，则10a的值为（▲）A．45B．46C．55D．6611．已知,,xyz满足方程组111xyxyzyzxz，则该方程组的所有实数解的组数为（▲）A.1B.2C.3D.412．如图，ABC中A的平分线分别与边BC、ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与射线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误．．的是（▲）A．无论直线l的位置如何，总有直线PM与ABD的外接圆相切B．无论直线l的位置如何，总有PAQBACC．直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆D．直线l选取适当的位置，可使ABCAPQSS二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卷的相应位置．13.不等式132x的解为▲.14.如果a个同学在b小时共搬运c块砖，那么c个同学以同样的速度搬运a块砖需▲小时.15.已知正方形ABCD的边长为1，对角线BDAC,交于点O，E为AB的中点，DE与AC交于点M，CE与BD交于点N，则四边形OMEN的内切圆的半径等于▲.16.若抛物线2yxbxc与x轴、y轴交于三个不同的点ABC、、，当实数bc、变化时，ABC的外接圆必经过某一定点，则此定点的坐标为▲.17.十进制中，四位数Mabcd是完全平方数（其中,,,abcd均不为零），且ab，cd均为完全平方数，则M▲.18.我们把2×2的方格表称为一个“宫”，将4个“宫”拼成如图所示的一个4×4的方格表（称为“四宫格”）。把1,2,3,4四个数字填入“四宫格”中，使得这4个数字在每行、每列、每“宫”的四个格子中均出现一次。现已知“四宫格”左上角的方格内已经填有数字1，则满足条件的填法共有▲种.12012年一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．；14．；15．；16．；17．；18．.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.（本题满分10分）已知1x，1y，求证：111xyxyxyxy.20.（本题满分14分）如图，已知双曲线11:Cyx，抛物线22:12Cyx和直线:lykxm.设直线l与双曲线1C的两个交点为AB、，与抛物线2C的两个交点为CD、.（Ⅰ）若线段AB与线段CD的中点重合，求证：2mk；（Ⅱ）是否存在直线l，使得AB、为线段CD的三等分点？若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由.O21.（本题满分18分）如图，AB为半圆O的直径，M为半圆内的一点，...