四年级下册数学讲义：第9讲植树问题奥数板块北师大版含答案VIP专享VIP免费

81251000425100小数乘除巧算一、【名师解析】1、乘法凑整运算性质。思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如1025理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。2、小数乘、除法计算方法（1）小数乘法：计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘数与积的位数关系：乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。注意：①要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。（2）小数除法：①除数是整数的小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。（被除数与商的小数点对齐）②整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。③除数是小数：A.商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。b.除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。（3）把一个数的小数点向左（右）每移一位，这个数就缩小（扩大）10倍。二、【例题精讲】例1.计算：0.125×0.25×0.5×6480×25×2×1.25×0.5×0.4练习：计算（1）1.31×12.5×8×2（2）1.25×32×0.25（3）1.25×88（4）20×12.5×0.8×0.5（5）64×12.5×0.25×0.05例2.计算：（1）0.125÷（3.6÷80）×0.18（2）47.85÷6.38×0.638（3）（0.6×1.38）÷（13.8×4.8）（4）4.92÷0.25÷0.4练习：计算（1）36.363÷（1.2121×4）（2）36÷0.15÷0.12（3）7.68÷2.5÷0.4（4）1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）例3.计算：（1）1.25×1.08（2）7.5×9.9练习：计算（1）0.56×9.8（2）2.5×10.4（3）3.8×0.99（4）76.5×10.2例4.计算：312.5×12.3－312.5×6.9＋312.5练习：计算（1）9.56×4.18－7.3×4.18－0.26×4.18（2）3.14×6.5+4.5×3.14-3.14例5.计算：（1）2000×199.9－1999×199.8（2）4.56×0.27＋483×0.0456＋1.9×4.56＋0.456×30练习：计算（1）200.9×20.08-200.8×20.07（2）1999×3.14+199.9×31.4+19.99×314例6.计算：1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700练习：计算15.6×78-15.6×14-64×5.62.5533.9+33.94.75+7.366.1【选讲】计算：12.9÷0.72＋43.5÷3.6练习：计算：117.8÷2.3－4.88÷0.23三、【综合精炼】一、计算下列各题：（1）8.376÷0.4÷2.5（2）35÷0.125÷0.8（3）0.36÷[(6.1-4.6)0.8]（4）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）（5）64×12.5×0.25×0.05（6）8.7×10.1-0.87（7）47.5×99+47.5（8）3.34×28.9+33.4×7.11（9）36×0.78+3.6×2.2（10）17.48×37—174.8×1.9+1748×0.82（11）199.9×19.98-199.8×19.97（12）2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28二、计算下列各题：（1）3.75×4.8＋62.5×0.48（2）20.09×31.5+2.009×317+200.9×3.68（3）0.24×0.125÷0.3（4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）16.46×15.1＋8.54×15.1－25×14.7（6）75×4.67+5.99×25（7）1.56×6.8+2.4×1.56+9.2×0.44（8）6.3×27+1.9×21【挑战竞赛】73÷3.6+105÷3.6+146÷3.6植树问题【名师解析】一、总路长、棵数、段数三者之间的关系：棵数×段数＝总路线长总路线长÷段数＝棵数总路线长÷棵数＝段数二、植树问题通常分为两类，封闭路线和不封闭路线：1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数...