2016自主招生模拟数学试题 VIP免费

2016自主招生模拟数学试题一、选择题1.如果关于x的方程2230xaxa至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、22aB、23aC、23aD、23a2.P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么这个四边形的面积的最大值为()A、10.5B、12C、12.5D、153.设ａ，ｂ，ｃ分别为△ＡＢＣ的三边的长，且aabbabc，则它的内角∠Ａ、∠Ｂ的关系是（）（A）∠B＞2∠A（B）∠B＝2∠A（C）∠B＜2∠A（D）不确定4.满足20073xxy的正整数数对（x，y）（）（A）只有一对（B）恰有两对（C）至少有三对（D）不存在5.已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）（A）60°＜A＜80°（B）30°＜A＜80°（C）10°＜A＜60（D）10°＜A＜30°6.骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，现在桌面上有3个骰子分别为木制，骨制，塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子为止：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子，则完成以上操作的次数多于3次的概率为（）A.31B.41C.512169D.2161197.若两个不同的自然数a，b组成的数对（a，b）满足他们的算术平均数A和几何平均数G均为两位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”，满足条件的“好数对”有A对.则A（）A.0B.1C.2D.38.如图,已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1，C为AB中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝52，设OEODm则m的取值范围是（）A.5142451mB.122mC.2215mD.121m9.已知函数为实数），cacaxxf,()(2若,2)2(1,1)1(4ff则f（8）的最大值是（）A.120B.121C.122D.12310.已知直角坐标平面内有两个定点M（0,4）,N（－2，－2）,抛物线)0(562aaaxaxy与x轴自左至右交于A、B，当此抛物线左右平移时，AM＋BN的最小值是（）A、36B、26C、8D、611.已知a，b，c是实常数，关于x的一元二次方程20axbxc有两个非零实根1x，2x，则下列关于x的一元二次方程中，以211x，221x为两个实根的是（）A.2222(2)0cxbacxaB.2222(2)0cxbacxaC.2222(2)0cxbacxaD.2222(2)0cxbacxa12.已知正实数a，b，c，d满足关系式：a+b+c+d=1，设131313132222dcbas，那么s与2的关系是（）s>2B.s<2C.s≥2D.s≤2ABOEDC13.计算：)441)...(413)(49)(45()439)...(411)(47)(43(44444444=（）A.3531B.3541C.3551D.3561二、填空题14.已知函数2)2()(2xaxxxf的图象为轴对称图形，则实数a的值为_________.15.将与105互质的所有正整数从小到大排成数列，则这个数列的2013项为_________.16.已知cba,,均为非负数，将cba,,填入下面的数表中：a0.5c1b2设竖排的数的和从左往右分别为321,,kkk，横行的积从上往下分别为21,ss。若4321kkk，mss21，则m的最大值为________.15.一些物体每个染上红色或蓝色中的一种，排在一条直线上，至少有一个物体染上红色，同样至少有一个物体染上染上蓝色，已知两物体之间有10个或15个另外的物体，则这两个物体是同色的，那么这些物体最多有________个。16.在△ABC中，∠C=090，斜边AB=10，直角边AC、BC的长分别是关于x的方程2360xmxm的两个实根，则sinA+sinB+sinAsinB=。17.三角形的三边为,,,10,,,cbacabcba为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.对于x的二次三项式2axbxc(0a)。（1）当0c时，求函数22||1yaxbxc的最大值；（2）若不论k为任何实数，直线2(1)4kykx与抛物线2yaxbxc有且只有一个公共点，求a，b，c的值。19.如图，已知双曲线11:Cyx、抛物线22:12Cyx，直线:lykxm.（Ⅰ）若直线l与抛物线2C有公共点，求24km的最小值；（Ⅱ）设直线l与双曲线1C的两个交点为AB、，与抛物线2C的两个交点为CD、.是否存在直线l，使得AB、为线段CD的三等分点？若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由。20.如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相...