2014年芜湖一中自主招生模拟试题数学试卷一、单项选择题.(每题6分,共36分)1.已知实数a,b满足1ba22,则44baba的最小值为()A.81B.0C.1D.892.已知函数2xx28y和kkxy(k为常数),则不论k为何常数,这两个函数图像的交点个数恒为()A.1个B.2个C.3个D.4个3.将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上,使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数,如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有()A.4种B.8种C.12种D.16种4.三个等圆321OOO、、有公共点M,点A、B、C是其他交点,则点M是△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心5.如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、AD上的点,EF与对角线AC交于点P.若baEBAE,nmFDAF(a、b、m、n均为正数),则PCAP的值为()A.bmanamB.bmanbnC.bmanamamD.bnbmanbn6.如图,记二次函数1xy2的图像与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份.设分点分别为1n21PPP,,,.过每个分点作x轴的垂线,分别与该图像交1n21QQQ,,,再记直角三角形22111,QPPQOP,…的面积分别为21,SS…,这样就有321n21nS,322n24nS,…;记1n21SSSW,当n越来越大时,W最接近的常数是()A.21B.31C.41D.32二、填空题.(每小题7分,共42分)7.设a是正实数,若函数22225aax2x10aax6xy(x可取任意实数)的最小值为10,则a=.8.今年3月12日植树节活动中,某单位的职工分成两个小组植树,已知他们植树的总数相同,均为100多棵,如果两个小组人数不等,第一组有一人植了6棵,其他每人都植了13棵;第二组有一人植了5棵,其他每人都植了10棵,则该单位共有职工人.9.如图,已知直线y=x21与双曲线y=xk(k>0)交于a、b两点,点B的坐标为(-4,-2),C为双曲线y=xk(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC面积为6,则点C的坐标为________.10.某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖,现在向上抛掷半径为6的圆碟,圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是________11.50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状,现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆,则有________块木块完全喷不到漆.12.满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是________(其中[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分).三、解答题.(共5大题,计72分,写出必要的推算或演算步骤)13.(14分)已知关于x的一元二次方程0aax2x22(a>0).(1)求证:这个方程的一根大于2,一根小于2;(2)若对于a=1,2,3,…,2010,2011时,相应得到的一元二次方程的两根分别为20112011201020102211和,和,,和,和.试求)(20112010211111)(20112010211111的值.14.(15分)如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CB,对角线AC与BD交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点.(1)求证:△PQS是等边三角形;(2)若AB=8,CD=6,求△PQS的面积;(3)若△PQS与△AOD的面积比为4:5,求CD:AB的值.15.(14分)如图,以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F.过点E、F分别作⊙O的切线得交点P.求证:CP⊥AB.16.(14分)据气象台预报,一台风中心位于某沿海城市A东偏南θ(cosθ=102)方向300km的海面B处,正以20km/h的速度向西偏北45°方向移动(如图所示),台风影响的范围为圆形区域,半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.求几小时后该市开始受到台风的影响,受影响的时间是多长?17.(15分)如图1,A、D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2,点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.(1)求A、B两点的坐标;(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.参考答案123456BBACCB7、28、3210、(2,4)11、9412、33713、(1)证明略.(2)10062011.14、(1)...