2016年淮南市第一中学(淮南一中)高中自主招生考试数学测试真题VIP免费

2016年淮南一中自主招生数学卷第1页2016年淮南一中高中自主招生考试综合能力测试科学素养卷数学试题卷数学试题（80分）一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）1．,00,,,baRcba且设则下列不等式一定成立的是().A22ba.B22bcac.Cba11.Daba112．抛物线2axy与直线1x，,3x1y，,2y围成的长方形有公共点，则实数a的取值范围是（）.A191a.B291a.C131a.D231a3．的值是则是正有理数，且若aaaabbbbab,321().A22.B3.C10D.324．若)201611)(201511)...(411)(311)(211(22222S,则S的值为().A20162013.B20162015.C40322015.D40322017二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）5．的值为有唯一实数解，则的方程若关于axaxx0342.6．已知1223cba，且bcacabcba222则cba23.7．已知函数322xxy，则使my成立的x值恰好有三个，则m的值为.8．如图,AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程01582xx的两根，则APCsin.2016年淮南一中自主招生数学卷第2页三、解答题（共4题，满分48分）9．（10分）已知ABC的两边,ABAC的长是关于x的一元二次方程065)52(22kkkx的两个实数根，第三边长为5.（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长．10．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=90，且AB=2，BC=3，tan∠ADC=3.⑴求证：DC=BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论．11．（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．12．（14分）如图，抛物线2(0)yaxbxca经过x轴上的两点1(,0)Ax、2(,0)Bx和y轴上的点)8,0(C，P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若ab2，6AB．求：（1）抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求点E的坐标．CMByxDEOAP2016年淮南一中自主招生数学卷第3页