圆的一般方程教学案例圆的一般方程教学案例定西市安定区中华路中学XXX一.设计思想（一）建构主义学习理论认为，学生的认知结构是通过同化和顺应不断发展自主建构的，学生对知识不是被动的接受，而是学生自主地将学习内容通过认同、重组、发展、建构而纳入自身的认知结构的，使其成为整个认知结构的有机组成部分。因此本节课我采用“开放性教学”，最后引导学生归纳猜想验证、练习巩固、总结反思。整个教学过程充分发挥学生的民主，以独立思考和多向交流等相结合，教师在其中是参与者、组织者、协作者，不断地监控学生的认知与思维过程，用幽默性和鼓励性的语言与学生进行交流、探讨，帮助学生发现问题、排除障碍，从而解决问题。b5E2RGbCAP（二）学生在轻松、和谐、民主的课堂氛围中，积极主动地与同学、老师进行“大脑”对话，在成功中享受喜悦、增强信心，同时对自己的认知过程不断地自我觉察、自我评价、自我调节，提高认知能力。二．教学目标p1EanqFDPw1、知识目标：（1）掌握圆的一般方程及其特点。（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径。（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程。（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法。2、能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力。(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。3、德育情感目标：培养学生善于发现、勇于探索、勇于克服困难的坚强意识；让学生体会学习数学知识的重要性，增强学习数学的兴趣和自信心；学会合作，学会交流；同时通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想。DXDiTa9E3d三、教材分析（1）知识结构分析圆的方程是数学必修2中第七章的最后一节，是本章的核心内容。圆的方程是在直线方程结束后进行的，所以本节课从温故知新入手，以直线方程为背景，按照“温故---知新---练习---应用---小结”的顺序结构，引导学生通过联系以前的知识，灵活地分析、解决新知识，在应用时以生活中的实例为背景，进一步增加学习数学的兴趣。RTCrpUDGiT（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题。②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用。四、教法建议（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备。同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法。5PCzVD7HxA（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结。（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识。jLBHrnAILg（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题。建议适当选择一些内容供学生研究。例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题，类似的还有圆系方程等问题。xHAQX74J0X五、教学设计示例圆的一般方程特点的研究教学重点、难点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径。（2）用待定系数法求圆的方程。教学用具：计算机多媒体。教学方法：启发引导法，讨论法。教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程，请同学们写出圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？师生共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？LDAYtRyKfE运用配方法，得显然②是不是圆的方程与有什么样的密切关系，具体如4下：（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；2D2E2（2）当时，...
