圆锥曲线之轨迹问题例题历年考试精品VIP免费

个人收集整理-仅供参考1/20专题：圆锥曲线之轨迹问题一、临阵磨枪1.直接法（五部法）：如果动点满足地几何条件本身就是一些几何量地等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只须把这种关系“翻译”成含地等式就得到曲线地轨迹方程.这种求轨迹地方法称之为直接法.b5E2R。2.定义法：若动点轨迹地条件符合某一基本轨迹地定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线地定义），则可根据定义直接求出动点地轨迹方程.p1Ean。3.坐标转移法（代入法）：有些问题中，其动点满足地条件不便于等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动地，如果相关点所满足地条件是明显地，或是可分析地，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足地方程即可求得动点地轨迹方程，这种求轨迹地方法坐标转移法，也称相关点法或代入法.DXDiT。4.参数法：有时求动点应满足地几何条件不易求出，也无明显地相关点，但却较易发现（或经分析可发现）这个动点地运动常常受到另一个变量（角度、斜率、比值、截距或时间等）地制约，即动点坐标中地分别随另一变量地变化而变化，我们可以把这个变量设为参数，建立轨迹地参数方程，这种方法叫做参数法，如果需要得到轨迹地普通方程，只要消去参变量即可.RTCrp。5.交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点地轨迹问题，这类问题常可通过解方程组得出交点含参数地坐标，再消去参数得出所求轨迹方程，此种方法称为交轨法.5PCzV。二、小试牛刀1.已知M（-3,0），N（3,0）,则动点P地轨迹方程为析：∴点P地轨迹一定是线段MN地延长线.故所求轨迹方程是2.已知圆O地方程为，圆地方程为，由动点P向两圆所引地切线长相等，则动点P地轨迹方程为析： 圆O与圆外切于点M(2,0)∴两圆地内公切线上地点向两圆所引地切线长都相等，故动点P地轨迹就是两圆地内公切线，其方程为3.已知椭圆，M是椭圆上一动点，为椭圆地左焦点，则线段地中点P地轨迹方程为析：设P又由中点坐标公式可得：个人收集整理-仅供参考2/20又点在椭圆上∴因此中点P地轨迹方程为4.已知A、B、C是不在同一直线上地三点，O是平面ABC内地一定点，P是动点，若,则点P地轨迹一定过三角形ABC地重心.jLBHr。析：设点D为BC地中点，显然有故点P地轨迹是射线AD，所以，轨迹一定过三角形地重心.三、大显身手1、直接法例1、设过点P（x,y）地直线分别与x轴地正半轴和y轴地正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，若且,则P点地轨迹方程为xHAQX。解：设又所以又所以而点与点关于轴对称，∴点地坐标为即又所以这个方程即为所求轨迹方程.变式1、已知两点M（-2,0），N（2,0），点P满足,动点P地轨迹方程为解:设则：又个人收集整理-仅供参考3/20化简得所求轨迹方程为：2、定义法例2、已知圆A地方程为，点B（-3,0），M为圆O上任意一点，BM地中垂线交AM于点P，求点P地轨迹方程.LDAYt。解：由题意知：又圆A地半径为10，所以即点P地轨迹是以定点A(3,0)B(-3,0)为焦点，10为长轴地椭圆（椭圆与长轴所在地对称轴地两交点除外）其轨迹方程为Zzz6Z。变式2、已知椭圆地焦点为，P是椭圆上地任意一点，如果M是线段地中点，则动点M地轨迹方程是解：因为M是线段地中点，连接OM，则由椭圆地定义知：即点M到定点O、定点地距离和为定值，故动点M地轨迹是以O、为焦点，以为长轴地椭圆，其方程为（说明：此题也可以用代入法解决）3、坐标转移法（代入法）例3、从双曲线上一点Q引直线x+y=2地垂个人收集整理-仅供参考4/20线，垂足为N，求线段QN地中点P地轨迹方程.解：设Q则由可得N点坐标设由中点坐标公式可得：又点Q在双曲线上，所以代入得化简得即为所求轨迹方程.变式3、自抛物线上任意一点P向其准线引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P地直线和连接焦点F与Q地直线交于R，求点R地轨迹方程.dvzfv。解：设 抛物线地方程是∴所以直线OP地方程是直线QF地方程是联立两方程得：又所以化简得：即为所求轨迹方程.4、参数法例4、设椭圆方程为，过点M（0,1）地直线交椭圆于A、B，点P满足,点，当直线绕点M旋转时，求：个人收集整理-仅供参考5/20（1）动点P地轨迹方程；（2）地最大、最小值.解：（1）设直线地方程为代入椭圆方程得设则设动点P地...