备战2019届高考黄金100题系列之平面向量：专题二_平面向量的模的问题_含解析VIP免费

I．题源探究·黄金母题【例1】已知||3a，||2b，a与b的夹角为30，求||ab、||ab．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016年四川高考卷】在平面内，定点ABCD，，，满足DA＝DB＝DC,DADB＝DBDC＝2DCDA，动点PM，满足1AP，PM=MC，则2BM的最大值是（）A．434B．494C．37634D．372334【答案】B【解析】甴已知易得120ADCADBBDC，2DADBDC．以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则2,0,1,3,1,3ABC．设,,Pxy由已知1AP，得2221xy．又PMMC，∴13,22xyM，∴133,22xyBM，∴2221334xyBM，它表示圆2221xy上点.xy与点(1,33)距离平方的14，∴2222max149333144BM，故选B．【例3】【2015年湖南高考卷】已知点A，B，C在圆221xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则PAPBPC的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】由题意，得AC为圆的直径，故可设(,),(,),(,)AmnCmnBxy，则(2,)PAmn，(2,)PBxy，(2,)PCmn，所以(6,)PAPBPCxy，于是||PAPBPC＝22(6)xy，其最大值为圆221xy上的动点到定点(6,0)距离的最大值，从而根据图形特征知当10xy时，PAPBPC的最大值为7，故选B．【例4】（2015年浙江高考文科）已知1e，2e是平面单位向量，且1212ee．若平面向量b满足121bebe，则b___________．【答案】233【例5】﹙2014年江西高考文科﹚已知单位向量，12,ee的夹角为，且1cos3，项向量1232aee，则||a_______．【答案】3【解析】由题意，得2212||(32)aee＝2211229124eeee＝912cos4＝1131293，所以||3a．【例5】【2013湖南高考卷】）已知,ab是单位向量，0ab．若向量c满足||1cab，则||c的取值范围是（）A．[21,21]B．[21,22]C．[1,21]D．[1,22]【答案】A【解析】因为,ab是单位向量，0ab，所以22|22ababab|||||+．设向量ab与c的夹角为，于是由||1cab，两边平方，得222||||||2()21cababcab，即2||1122||cos1cc，即2||1cos022||cc，于是由2||1122||cc，得2||22||11cc，解得21||21c，故选A．精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第119页复习参考题A组第13题．【母题评析】本题中,ab是利用两个已知向量的模及它们夹角，求由它们线性关系构造出的两个新向量的模，求解时通常直接利用模的公式2||||aaaa可直接解决．高考命题常常以此题为母题加以改编，结合平面图形计算两个向量的模．【思路方法】求由两个已知的模及夹角的两个向量通过线性运算构造出的两个新向量的模，通常利用模的公式2||||aaaa结合乘法法则展开，然后利用两个已知向量模与夹角进行求解．【命题意图】本类题主要考查平面向量的模的求法．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等或较小．也有时可能与三角函数、解三角形等知识交汇，渗透于解答题中．【难点中心】（1）利用模公式2||||aaaa转化后，如何求新的向量式的值，是一个难点；（2）在平面几何图中进行向量数量积的计算通常要选择两个向量为基底，相对较困难，选择基底时通常选择的两个向量的模及夹角是已知的．III．理论基础·解题原理考点一向量模的定义向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作||AB．长度为0的向量叫做零向量，长度等于1的向量叫做单位向量．考点二向量模的计算公式（1）非坐标形式：2||||aaaa；（2）坐标形式：若(,)axy，则22||axy．考点三向量模的性质（1）||||||abab，当且仅当,ab同向共线时，等号成立；（2）||||||abab，当且仅当,ab异向共线时，等号成立．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏下，有时也会与三角函数、解三角形等知识交汇．【技能方法】（1）求已知向量的模，通常直接利用公式进行计算即可；（2）根据向量的模的大小求解相关的参数及其它问题，解答时通常是利用平面向量模的公式建立方程（组）来解决，主要步骤分为三步：①简化向量的表达式；②利用向量的模的公式建立方程（组）；③解方程（组）求得参数；【易错指导】（1）不能正确将非坐标形式的向量利用公式2||||aaaa进行转化；（2）错误利用向量模的性质，特别是性质不等式中，在什么情况等号成立易出现错误．V．举一反三·触类旁通考向1求向量的模【例1】【2016黑龙江哈尔滨六中高三下期中】设xR，...