备战2019届高考黄金100题系列之平面向量：专题六_平面向量的数量积问题_含解析VIP免费

I．题源探究·黄金母题【例1】已知||6a，||4b，a与b的夹角为60，求(2)(3)abab．【解析】(2)(3)abab＝6aaabbb＝22||6||aabb＝22||cos6||aabb＝22664cos6064＝72．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016浙江高考卷】已知向量,ab，||1a，||2b，若对任意单位向量e，均有||||6aebe，则ab的最大值是___________．【答案】12【解析】|()|||||6||6abeaebeab，∴22||||26abab，则12ab，即最大值为12．【例3】（2016年天津高考理）已知ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则AFBC的值为（）A．85B．81C．41D．811【答案】B【例4】【2015年天津高考理】在等腰梯形ABCD中,已知,2,1ABDCABBC，60ABC，动点E和F分别在线段BC和DC上，且1,9BEBCDFDC，则AEAF的最小值为___________．BADCEF【答案】2918【解析】因为19DFDC，12DCAB，所以19CFDFDCDCDC＝199DC＝1918AB，则AEABBE＝ABBC，AFABBCCF＝1918ABBCAB＝1918AB＋BC，所以1918AEAFABBCABBC＝221918ABBC＋19118ABBC＝19199421cos1201818＝21179218≥21292＋17291818，当且仅当2192，即23时AEAF的最小值为2918．【例5】【2015广东高考卷文】在平面直角坐标系xy中，已知四边形ABCD是平行四边形，1,2AB，2,1AD，则ADAC（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【例6】【2014山东高考卷理】在ABC中，已知tanABACA，当6A时，ABC的面积为________.【答案】16【解析】由tanABACA得，||||costan,||||ABACAAABAC＝tancosAA＝tan263cos6，所以，1||||sin2ABCSABACA＝1221sin23636．精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第105页例3【母题评析】本题中,ab是利用两个已知向量的模及它们夹角，求由它们线性关系构造出的两个新向量的数量积，求解时通常直接利用数量积公式可直接解决．高考命题常常以此题为母题加以改编，结合平面图形计算两个向量的数量积．【思路方法】求由两个已知的模及夹角的两个向量通过线性运算构造出的两个新向量的数量积，通常利用乘法法则展开，然后利用两个已知向量模与夹角进行求解．【命题意图】本类题主要考查平面向量数量积的求法．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等或较小．也有时可能与三角函数、解三角形等知识交汇，渗透于解答题中．【难点中心】（1）平面向量的数量积公式有坐标形式与非坐标两种形式，解答时注意分析条件，选择适宜的形式；（2）在平面几何图中进行向量数量积的计算通常要选择两个向量为基底，相对较困难，选择基底时通常选择的两个向量的模及夹角是已知的．III．理论基础·解题原理考点一向量数量积的定义及运算公式已知两个非零向量a与b，我们把数量||||cosab叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab＝||||cosab，其中为a与b的夹角．规定：零向量与任意向量的数量积为0．数量积的坐标形式：若向量1122()()axybxy，，，，则1122abxyxy．考点二向量的投影||cos(||cos)ab叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影．考点三向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度||a与b在a的方向上的投影||cosb的乘积．考点四数量积的性质（1）0abab．（2）当a与b同向时，||||abab；当a与b反向时，||||abab．特别地2||aaa或||aaa．（3）||||||abab．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等或偏下，有时也会与三角函数、解三角形等知识交汇．【技能方法】（1）求已知两个向量的数量积，通常直接利用公式进行计算即可；（2）根据向量数量积的大小或关系求解相关的参数及其它问题，解答时通常是利用平面向量数量积公式建立方程（组）来解决，主要步骤分为两步：①简化向量的表达式；②利用向量夹角公式建立方程（组）；③解方程（组）求得参数；（3）求向量的投影通常可利用数量积的变形公式，即向量a在b方向的投影为||cos||abab．【易错指导】（1）正确理解向量的数量积，注意它与普通乘法的区别；（2）确定数量积中向量的夹角时必须注意向量的方向，易错误确定为夹角的补角；（3）利用平面向量的数量积公式的变形公式时，易错误认为向量a在b方向的投影为||aba．V．举一反三·触类旁通考向1求向...