2008级“大学文科数学”课《基本要求与补充练习题》一.微积分部分1.掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域2.掌握函数的单调性、奇偶性3.掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念4.掌握数列极限、函数极限（x→a和x→∞）、函数在一点的左右极限的概念5.掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式6.掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系7.掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念8.掌握下列导数的基本公式：9.掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算10.掌握微分的概念与计算公式11.会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线12.掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质13.掌握下列不定积分的基本公式：14.掌握“凑微分”和分部积分的方法15.掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质16.知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积分法17.会利用定积分计算简单的平面图形面积18.掌握无穷限广义积分的概念和计算二.线性代数部分19.掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n阶矩阵、单位矩阵20.掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换122(1),'0;(2),';(3)sin,'cos;(4)cos,'sin;11(5)tan,';(6)cot,';cossin11(7)log,'log;(8)ln,';(9),'ln;(10),'aaxxxxycyyxyxyxyxyxyxyxyyxyxxyxyeyxyxxyayaayeyecxdxxcxdxxcxxdxcxxdxcedxecaadxacxdxxcxdxxxxxxcotsin1)8(tancos1)7(cossin)6(sincos)5()4(ln1)3(||ln1)2(11,1)1(22121.掌握逆矩阵的定义、性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法22.掌握矩阵秩的概念和用初等变换求矩阵秩的方法23.会用线性方程组的消元法（初等行变换）求解非齐次和齐次线性方程组24.掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组解的判定定理三.概率统计部分25.掌握随机事件的概念（包括：基本事件、不可能事件、必然事件）及表示26.掌握随机事件的运算（包括：包含、并、交、互斥、对立），掌握两个随机事件相互独立的概念27.掌握概率的定义和性质（教材188页）28.掌握概率的计算公式，包括：古典概型、加法定理及其两个推论、乘法定理（教材195页）、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型29.掌握随机变量的概念，知道离散型随机变量和连续型随机变量30.掌握离散型随机变量概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布31.掌握连续性随机变量概率密度的概念，知道概率密度的性质，知道分布函数的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布，特别是正态分布要会查表计算概率32.掌握离散型和连续型随机变量期望和方差的定义和计算，知道期望和方差的实际意义，掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差33.掌握总体、样本的概念，了解直方图的做法和直方图与概率密度函数的关系34.掌握样本均值和样本方差的概念，知道样本均值和样本方差可以用来估计总体期望和总体方差35.了解一元线性回归的统计方法四.补充练习题60道222233231122222102206356356351.lim2.lim3.lim21212113544.lim5.lim6.lim351232117.lim8.lim9.lim(2134)1sin(4)t10.lim11.lim2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx210an2312.limsin131113.lim(1)14.lim()15.lim()11xxxxxxxxxxxxxxxxx11016.()0xxxfxxkx问k为何值时f(x)在x=0点连续17.求函数的间断点1()(1)(2)xfxxx18.求函数的间断点10()10xxfxxx19.求函数的间断点sin0()20xxfxxx20.已知f(x)在x=a点可导，求极限0(2)()limxfaxfax21.求曲线31yxx在x=1处的切线方程242351233sin22.ln1'?23.21?24.2?25.()'(0)?26.tan'?27.tan'?xxxyxxyyxxdyxdyaxbyfxfdxcdyxyyxy28.求函数的单调区间422yxx29.求函数的单调区间xyxe30.求函数的极值2xyxe31.求曲线的凹向和拐点xyxe32.求曲线的渐近线1xye222623201222001133.(321)34.35.44136.37.38.sincoscos(35)39.440.sin2...
