rKX1(右)X4(左)(b)X1(左)D4D1O(a)X4(右)RdK入射光图8-1牛顿环的产生实验09用牛顿环测曲率半径光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等）和分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等）。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点是同一条干涉条纹处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中，通常利用牛顿环来测量光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度和固体的热膨胀系数等。【实验目的】1.观察光的干涉现象及其特点。2.学习使用读数显微镜。3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径R。4.利用劈尖干涉测量微小厚度。【仪器用具】读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置、劈尖【实验原理】1.牛顿环牛顿环干涉现象是1675年牛顿在制作天文望远镜时，偶然地将一个望远镜的物镜放在平面玻璃上而发现的。如图8-1所示，将一个曲率半径为R（R很大）的平凸透镜的凸面放在一块平面玻璃板上，即组成了一个牛顿环装置。在透镜的凸面与平面玻璃板上表面间，构成了一个空气薄层，其厚度从中心触点O（该处厚度为零）向外逐渐增加，在以中心触点O为圆心的任一圆周上的各点，薄空气层的厚度都相等。因此，当波长为的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光形成的干涉图象应是中心为暗斑的宽窄不等的明暗相间的同心圆环。此圆环即被称之为牛顿环。由于这种干涉条纹的特点是在空气薄层同一厚度处形成同一级干涉条纹，因此牛顿环干涉属于等厚干涉。设距离中心触点O半径为Kr的圆周上某处，对应的空气薄层厚度为Kd，则由空气薄层上、下表面反射的两束相干光的光程差为22KKd（8-1）式中2是因为光线由光疏媒质（空气）进入光密媒质（玻璃）在交界面反射时有一位相的突变而引起的附加光程差（半波损失）。由图8-1所示的几何关系，有：因为KdR，故可略去2Kd项而得：RrdKK22（8-2）根据干涉条件，两束相干光当光程差为波长的整数倍时互相加强，光程差为半波长的奇数倍时互相抵消，因此，第K级明环和暗环的形成条件是：K为明环（8-3）2)12(K为暗环（8-4）由公式（8-1）、（8-2）、（8-3）、（8-4）可求得第K级明环和暗环的半径为：明环：2)12(RKrK,3,2,1K（8-5）暗环：KRrK,2,1,0K（8-6）从公式（8-5）、（8-6）可知，在平凸透镜凸面与平面玻璃的接触点（即0Kr）处，干涉圆环为暗环，实际观察到的是一个暗圆斑。2.透镜曲率半径R的测量方法及系统误差的处理方法如果已知入射光波长，则只要设法测得明环或是暗环的半径Kr，就可以由（8-5）、（8-6）式求得平凸透镜的曲率半径R值，反之，当曲率半径R已知时，则可求得波长值。但是，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等原因，使接触处不可能是一个几何点，即中心点的半径不为零，这使得在环心处平凸透镜与平面玻璃之间有一附加厚度（其符号可正可负），环心的干涉结果会是一个较大的暗斑，这种情况均导致每环半径Kr发生变化，这时如果仍用（8-5）、（8-6）式进行计算，就势必造成较大的系统误差。改用下述方法进行测量，就能消除这个系统误差。假设用暗环进行测量，测出第m级和n级的暗环半径mr和nr，设这些数据带有上述系统误差，但我们可以认为：r是测准了的，误差主要是在级数m和n上，由于加上了一个附加厚度，使得在理想的点接触时，本该是第（xm）环之处，我们现在看到的是第m环，本该是第（xn）环之处，我们现在看到的是第n环。按（8-5）、（8-6）式本该有：上面两式是准确的，把它们平方后相减可得即)(22nmrrRnm若用环的直径来表示，则上式可写为)(422nmDDRnm（8-7）（8-7）式只涉及两环级数之差，而不决定于级数本身，从而消除了因级数不准带来的系统误差。另一方面，由（8-7）式可以发现，只要级数差)(nm一定，则暗环的直径平方差也是一定值，例如)()()(212222211221210220DDDDDD，这样，在测量中，可测Ld入射光图8-2劈尖及其干涉图样量多个...
