2019-2020学年天津市部分区高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知空间向量(1,1,0)a,(,1,1)bm,若ab,则实数m（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】C【解析】根据ab时，0ab，列方程求出m的值．【详解】解：向量(1,1,0)a，(,1,1)bm，若ab，则111100m，解得1m．故选：C．【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算与垂直应用问题，属于基础题．2．在复平面内,复数1(1ii是虚数单位)对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数11i，求出复数11i在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【详解】解：111111(1)(1)222iiiiii，复数11i在复平面内对应的点的坐标为：11,22，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．设xR,则“11||<22x”是“0<<2x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】求解绝对值不等式结合充分必要条件的判定方法得答案．【详解】解：由11||<22x，得111<222x，解得01x．“11||<22x”是“0<<2x”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判定方法，考查绝对值不等式的解法，属于基础题．4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A．20里B．10里C．5里D．2.5里【答案】C【解析】根据题意，设此人每天所走的路程数为数列{}na，其首项为1a，分析可得{}na是以为1a首项，12为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得6315S，解可得1a的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设此人每天所走的程为数列{}na，其首项为1a，即此人第一天走的路程为1a，又由从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，则{}na是以为1a首项，12为公比的等比数列，又由6315S，即有161(1)2315112a，解得：1160a；111602nna56116052a即此人第6天走了5里；故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，关键是依据题意，建立等比数列的数学模型，属于基础题．5．若抛物线22(0)ypxp的准线经过双曲线22143xy的一个焦点,则p（）A．2B．10C．7D．27【答案】D【解析】先求出22143xy的左焦点，得到抛物线22ypx的准线，依据p的意义求出它的值．【详解】解：因为抛物线22(0)ypxp焦点在x轴上，开口为正方向，故准线在y轴左侧，双曲线22143xy的左焦点为(7，0)，故抛物线22ypx的准线为7x，72p，27p，故选：D．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程22ypx中p的意义．6．已知函数2ln()xfxx,'()fx为()fx的导函数,则'()fx（）A．3lnxxB．31xC．31lnxxD．312lnxx【答案】D【解析】根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则计算可得.【详解】解：2ln()xfxx22224321lnlnln1ln22()xxxxxxxxxfxxxx故选：D.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，属于基础题.7．正方体1111ABCDABCD,点E,F分别是1BB，11BC的中点,则EF与1DA所成角的余弦值为（）A．0B．15C．14D．13【答案】A【解析】连接1CB，1BC，证明1//EFBC，11//DACB，再根据11BCCB，可得1EFDA即可得到EF与1DA所成角的余弦值.【详解】解：连接1CB，1BC1111ABCDABCD是正方体,11//DACB且11BCCB因为点E,F分别是1BB，11BC的中点1//EFBC1EFCB1EFDA即EF与1DA成直角，cos02则EF与1DA所成角的余弦值为0故选：A【点睛】本题考查异面直线所成的角的计算，属于基础题.8．曲线12yx在点（1,1）处的切线方程为（）A．210xyB．0xyC．20xyD．210xy【答案】A【解析】求出曲线方程的导函数，把点1,1的横坐标代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，由求出的斜率和点1,1的坐标写出切线方程即可．【详解】解：12yx，1212xy则曲线过点1,1切线方程的斜率11|2xky，所以所求的切线方程为：1112yx，即210xy．故选：A．【点睛】此题考查...
