宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一．选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A.ba,B.//,baC.ba,D.ba,2.已知点A(1，)，B(-1，3)，则直线AB的倾斜角是()A.60°B.30°C.120°D.150°3．如图，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是()A．9B．3C.94D．364．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是()A．4x＋3y－19＝0B．4x＋3y－13＝0C．3x＋4y－16＝0D．3x＋4y－8＝05．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A．2B．2C．22D．46．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π7.长方体中，AB=AD=32，CC1=2，则二面角C1-BD-C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知实数x,y满足5x+12y-60=0,A.135B.1C.1312D.13609．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝25，则异面直线BD与AC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°的长度为（），则，，，内，且平面和分别在平面，，上取线段，在，平面已知：平面CDBDACABDBABACBDACABll1234.10A.13B.151C.312D.1511.已知圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,动点P在圆C2:x2+y2-4x-12=0上,则△PC1C2面积的最大值为()A.52B.54C.58D.2012．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是()A．(3，2)B．[3，2)C．(3，2]D．[3，2]二．填空题（每题5分，共20分）13.过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.14．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面．①则若,,,baba；②内任意一条直线，则垂直于若aa,；③baba，则，，若；④////，则，，若baba.上述命题中，正确命题的序号是________．15.点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ的距离为d，则d的取值范围是16.已知正三棱柱的底面边长为，为的中点，平面与平面所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥外接球的表面积为________.三．解答题（共70分）17.(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.18.(本小题满分12分)直线l经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点．(1)若直线l与直线3x＋y－1＝0平行，求直线l的方程；(2)点A(3，1)到直线l的距离为5，求直线l的方程．19.(本小题满分12分)设圆C的方程为x2+y2-4x-5=0，(1)求该圆的圆心坐标及半径.(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？并说明理由．21．(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的标准方程；(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．22.（本小题满分12分）如图（1），在矩形ABCD中，已知AB＝2，AD＝22，M，N分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使两个半平面所成二面角为60°，如图（2）．（1）求证：BO⊥DO；（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．数学答案一．选择题1-5：BCABB6-10:AADCA11-12:BB二．填空题13.xy34或x+y-7=014．②④15.0≤d＜1316.19三．解答题17.解：(1)几何体的体积V=S矩形h=×6×8×4=64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高h1==5.左、右侧面的底边上的高h2==4.故几何体的侧面积S=2·×8×5+=22440.18.解：由3x＋4y－2＝0，2x＋y＋2＝0，解得x＝－2，y＝2，所以两直线的交点M(－2，2)．(1)设直线l的方程为3x＋y＋c＝0(c≠－1)，把点(－2，2)代入方程，得c＝4，所以直线l的方程为3x＋y＋4＝0.(2)当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝－2，此时点A(3，1)到直线l的...
