安徽2019年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习六与圆有关的计算与证明VIP专享VIP免费

百度文库，精选试题试题习题，尽在百度专题复习(六)圆的计算与证明1．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求CD︵的度数；(2)若AB＝26，DE＝8，求AC的长．解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.又∵∠B＝70°，∴∠BAC＝20°.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝55°.∴∠DAC＝35°.∴∠DOC＝70°.∴CD︵的度数是70°.(2)∵AB＝26，∴OD＝13.又∵DE＝8，∴OE＝5.∵OD∥BC，OA＝OB，∴BC＝2OE＝10.∴AC＝AB2－BC2＝24.2．(2016·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sinB＝55，EF＝25，求CD的长．解：(1)证明：连接DE.∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°.∵E是AB的中点，∴DA＝DB.∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F.(2)∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝25.∴AB＝2AE＝45.在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∴BC＝AB2－AC2＝8.设CD＝x，则AD＝BD＝8－x.∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝3.百度文库，精选试题试题习题，尽在百度3．(2016·繁昌模拟)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A＝30°，D为BC︵的中点．(1)求证：AB＝BC；(2)判断四边形BOCD的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.又∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OCB＝30°＝∠A.∴AB＝BC.(2)四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M.∵D是BC︵的中点，∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD.∴OM＝DM，即OD与BC互相垂直平分．∴四边形BOCD是菱形.4．(2016·合肥高新区一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BE＝CE；(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．解：(1)证明：连接AE.∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，即AE⊥BC.又AB＝AC，∴BE＝CE.(2)连接DE.∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.∵∠BAC＋∠DEC＝180°，∠DEC＋∠BED＝180°，∴∠BED＝∠BAC.∵∠DBE＝∠CBA，∴△BED∽△BAC.∴BEBA＝BDBC，即3BA＝26，即BA＝9.∴AC＝BA＝9.5．(2016·宁国模拟)如图，⊙O的直径AB＝4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.百度文库，精选试题试题习题，尽在百度(1)若∠CPA＝30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，而∠CMP的大小不变，请求出∠CMP的大小．解：(1)连接OC.∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.在Rt△OCP中，OC＝12AB＝2，∠CPA＝30°，∴PC＝OCtan30°＝233＝23.(2)∵PM平分∠CPA，∴∠MPA＝12∠CPO.∵∠CMP＝∠A＋∠MPA，∠A＝12∠COP.∴∠CMP＝12(∠COP＋∠CPO)＝12×90°＝45°.6．(2016·安徽一模)如图1，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，OB＝4，以点O为圆心，12BO长为半径作⊙O交BC于点D，E.(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M，N两点(如图2)，MN＝22，求MN︵的长．解：(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到BA′的位置时．则∠A′BO＝30°，过O作OG⊥BA′，垂足为G.∴OG＝12OB＝2.∴BA′是⊙O的切线．同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到BA′的位置时，BA′也是⊙O的切线．(或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA′的位置时，BA与⊙O相切，设切点为G，连接OG，则OG⊥AB.∵OG＝12OB，∴∠A′BO＝30°.∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA′的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．)(2)∵MN＝22，OM＝ON＝2，百度文库，精选试题试题习题，尽在百度∴MN2＝OM2＋ON2.∴∠MON＝90°，∴lMN︵的长为l＝2×90π180＝π.7．(2016·合肥六大名校联考)如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD.(1)已知AC＝BC，AB平分∠CBD，求证：AB＝CD；(2)已知∠ADB＝45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．解：(1)证明：易得AC︵＝BC︵＝AD︵，∴ACB︵＝DAC︵，即AB＝CD.(2)∵S四边形ACBD＝△ADB的面积＋△ACB的面积．设△ADB和△ACB的公共边AB上的高分别为h1，h2，则h1＋h2的最大值为⊙O的直径．即当点C在劣弧AB的中点，点D在优弧AB的中点时，四边形ACBD的面积最大(如图)．∵∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AO＝BO＝1，∴AB＝2，∴S四边形ACBD的面积＝12AB·(h1＋h2)＝12×2×2＝2.