安徽2019年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习十一与相似三角形有关的几何探究题VIP专享VIP免费

百度文库，精选试题试题习题，尽在百度类型2与相似三角形有关的几何探究题：5．(2012·安徽)如图1，在△ABC中，D，E，F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)求线段BG的长；(2)求证：DG平分∠EDF；(3)连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.解：(1)∵D，E，F分别是△ABC三边中点，∴DE∥12AB，DE=12AB，DF∥12AC，DF=12AC.又∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，即BD＋DG＋BG＝AC＋CD＋DG＋AG，∴BG＝AC＋AG.∵BG＝AB－AG，∴BG＝AB＋AC2＝b＋c2.(2)证明：BG＝b＋c2，FG＝BG－BF＝b＋c2－c2＝b2，∴FG＝DF.∴∠FDG＝∠FGD.又∵DE∥AB，∴∠EDG＝∠FGD.∴∠FDG＝∠EDG.∴DG平分∠EDF.(3)证明：在△DFG中，∠FDG＝∠FGD，∴△DFG是等腰三角形．∵△BDG与△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形．∴BD＝DG.∴CD＝BD＝DG.∴B，G，C三点共圆．∴∠BGC＝90°.∴BG⊥CG.6．(2016·合肥十校联考)如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．(1)如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，那么∠DAB＝120°；(2)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，且∠BCD＝150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长．解：(1)提示：由题意易知△ADC∽△ACB，则∠D＝∠ACB，∠ACD＝∠B.∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DAB＝13×360°＝120°.(2)证明：∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠CAB＝30°.∵∠DCB＝150°，∴∠DCA＝150°－∠ACB.在△ADC中，∠ADC＝180°－∠DAC－∠DCA＝180°－30°－(150°－∠ACB)＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC.百度文库，精选试题试题习题，尽在百度∴ADAC＝ACAB.∴AC2＝AB·AD.又∠DAC＝∠CAB，∴四边形ABCD为“可分四边形”．(3)∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD.∴∠DAC＝∠CAB，ADAC＝ACAB.∴△ACD∽△ABC.∴∠ACB＝∠D＝90°.在Rt△ACB中，AB＝AC2＋BC2＝25.∵AC2＝AB·AD，∴AD＝AC2AB＝4225＝855.7．(2016·淮北濉溪县一模)(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，求证：AD·BC＝AP·BP；(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由；(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC＝∠A，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．解：(1)证明：∵∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∠BPC＋∠APD＝90°，即∠ADP＝∠BPC.∴△ADP∽△BPC.∴ADBP＝APBC，即AD·BC＝AP·BP.(2)结论AD·BC＝AP·BP仍然成立．理由：∵∠BPD＝∠DPC＋∠BPC，∠BPD＝∠A＋∠ADP，∴∠DPC＋∠BPC＝∠A＋∠ADP.∵∠DPC＝∠A＝∠B＝θ，∴∠BPC＝∠ADP.∴△ADP∽△BPC.∴ADBP＝APBC，即AD·BC＝AP·BP.(3)过点D作DE⊥AB于点E.∵AD＝BD＝5，AB＝6，∴AE＝BE＝3.由勾股定理可得DE＝4.∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC＝DE＝4.∴BC＝BD－DC＝1.又∵AD＝BD，∴∠A＝∠B.∴∠DPC＝∠A＝∠B.由(1)、(2)的经验可知AD·BC＝AP·BP.∴5×1＝t(6－t)，解得t1＝1，t2＝5.∴t的值为1或5.8．已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将△ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．百度文库，精选试题试题习题，尽在百度(1)如图1，当MN∥AB时，求证：①AM＝MC；②PAPB＝CMCN；(2)如图2，当MN与AB不平行时，PAPB＝CMCN还成立吗？请说明理由．解：(1)证明：①由折叠可知∠CMN＝∠NMP，CM＝PM.∵MN∥AB，∴∠CMN＝∠A，∠NMP＝∠MPA，即∠A＝∠MPA.∴MA＝MP.∴AM＝MC.②由①可知∠CMN＝∠A＝45°，∠CNM＝∠B＝45°，∠A＝∠B＝45°，∴MC＝NC＝AM＝BN，∠PMA＝∠PNB＝90°.∴△APM∽△BPN.∴PAPB＝AMBN.∴PAPB＝CMCN.(2)成立．理由：过点M，N分别做AB的垂线，垂足分别为点E，F.由题意可知，CM＝PM，CN＝PN，∠MPN＝90°，∴∠MPE＋∠NPF＝90°.∵∠MPE＋∠EMP＝90°，∴∠EMP＝∠NPF.∴△MEP∽△PFN.∴MPPN＝MEPF＝PENF.∵∠A＝∠B＝45°，ME⊥AP，NF⊥AB，∴△MAE和△NFB均为等腰直角三角形，即ME＝AE，NF＝BF.∵MEPE＝PFNF.∴AEPE＝PFBF.∴AE＋PEPE＝PF＋BFBF，即APPE＝PBBF.∴APPB＝PEBF＝PENF.∴PAPB＝MPPN＝CMCN.