2017冲刺窗考最后I卷理科数学试题(考试时间：120分钟满分：15O分）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若i是虚数单位，则复数ii12的虚部为（）A.23iB.-23iC.23D.-232.若随机变量ξ服从正态分布N（μ,σ2），且随机变量X=2ξ-1，则X服从的分布为（）A.B(2μ-1，2σ2-1)B.B(2μ-1，4σ2)B.C.N(2μ-1，2σ2-1)D.N(2μ-1，4σ2)3.已知命题?P：存在x∈（1，3），使得ex-a＞0.若P是真命题，则实数a的取值范围为（）A.(-∞,e]B.(-∞,e)C.[e2,+∞)D.(e2,+∞)4.若S1=210xdx，S2=210sinsdx,S3=210(ex-1)dx,则（）A.S1＜S2＜S3B.S3＜S1＜S2C.S2＜S3＜S1D.S2＜S1＜S35.某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A.98B.109C.1110D.12116.已知函数?(x)=lnx+cosx-(π6-29)x的导数为?’(x),且数列{an}满足an+1+an=n?’(6π)+3(n∈N※）.若数列{an}是等差数列，则a1=（）A.25B.3C.27D.47.已知点P是抛物线C:y2=4x上的动点，F是抛物线C的焦点，点Q为圆(x-4)2+(y-1)2=1上的动点，则|PF+PQ丨的最小值为（）A.4B.5C.10D.1+108.二项式(32x+3)n(n∈N※)的展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能的取值为（）A.6B.7C.8D.99.某几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边长为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球0上，则球O的表面积为（）A.16πB.3πC.43πD.12π10.用红、黄、蓝三种顔色给正方体ABCD-A1B1C1D1,的八个顶点涂色，要求同一条棱的顶点颜色不同，并且红色至多涂一个顶点，则不同的涂法种数有（）A.12种B.16种C.18种D.20种11.将函数?(x)=2cos2x+23sinxcosx+2的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的21,再将所得的图象向右平移12π个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则方程g(x)=4在区间[0，2π]上所有根之和为（）A.0B.3πC.2πD.π12.设a为实数，若函数y=x1的图像上存在三个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2),C(x3,y3),且x1+y2=x2+y3=x3+y1=a,则a=（）A.1B.-1C.1或-1D.1或2第II卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分）13.在区间(0,2)内任取两实数m,n，则双曲线的离心率大于3的概率是_______.14.已知a2=a·b=b·c=21a·c=l,则|a+b+c|的最小值是_______.15.已知三棱锥A-BCD,CD丄BD，BD=1，AB=AC=BC=2,则AD边长度的范围是________.16.已知正项数列{an}满足a1=23,a2n+1-an2=2)2(1n-21n,数列{an}的前n项和Sn,，若bn=(-1)n-1·nS21，则数列{bn}的前30项和为________.三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分）如图，等边△ABC中，AB=2，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°.(1)若BM=1，求CM;(2)若∠AMB=90°，,求sin∠ABM.18.(本小题满分12分）某校在高二进行《校园诗词大会》活动.为了解学生的成绩情况，从中抽取两部分学生的分数(得分为正数,满分为100分)作为样本进行统计，按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)，[90.100]的分组作出如图（1)所示的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（如图（2）)所示,图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;(II)分数在[80,90)的学生中，理科学生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名文科学生的概率;(Ⅲ)若希望高二学生的获奖率大约为30%，请根据样本的频率分布直方图为这次比赛估计一个得奖分数线.19.(本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1,中，平面AA1B1B垂直于平面ABC,AA1=ABtAC,∠CAB=90°，AA1与平面ABC所成角的大小为60°，M为AC的中点.(Ⅰ)求证:AB1//平面C1MB；(Ⅱ)求二面角C1-MB-C的余弦值.20.(本小题满分12分〉已知椭圆方程为42x+y2=1为椭圆的左顶点,过定点M(-56,0)，作直线与椭圆交于P,Q两点.的值；(Ⅰ)求AQAP·的取值范围;(Ⅱ)求|AP|·|AQ|的取值范围;21.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知函数?(x)=2x-x2-1,x∈[0,l],求?(x)的最小值;(II）已知a>0，b>0,且ab=1,求证:2a+b≥2a+2b请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则桉所做的第一个题...
