实用标准文档精彩文案七年级数学培优讲义（2）一、实数：（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；②符号概念：若ax2，那么ax；③逆向理解：若x是a的平方根，那么ax2。（2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a≥0式子有意义；②在算术平方根中，其结果a是非负数，即a≥0；③计算中的性质1：aa2)(（a≥0）；④计算中的性质2：)0()0(2aaaaaa；⑤在立方根中，33aa（符号法则）⑥计算中的性质3：aa33)(；aa33（3）实数的分类：（二分法）负无理数正无理数无理数负无理数零正有理数有理数实数（三分法）负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：18baM是的算术数平方根，423babN是立方根，求NM的平方根。练习：1.已知234323yxyx，，求的算术平方根与立方根。2．若2a＋1的平方根为±3，a－b＋5的平方根为±2，求a+3b的算术平方根。例2、解方程（x+1）2=36.练习：（1）9)1(2x（2）251513）（x实用标准文档精彩文案2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数．变式：①已知2a－1和a－11是一个数的平方根，则这个数是；②若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为。例2．若y=x3＋3x＋1，求（x＋y）x的值例3．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶⑷例4．已知321x与323y互为相反数，求yx21的值.练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。2.若（x－3）2＋1y=0，求x＋y的平方根；3.已知,22421xxy求yx的值.4.当x满足下列条件时，求x的范围。①2)2(x=x－2②x3=3x③x=x5.若3387a，则a的值是3、利用取值范围解题：例1.已知有理数a满足aaa20052004，求的值。实用标准文档精彩文案3、利用估算比较大小、计算：估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1．比较83-13与71的大小说明：比较大小的常用方法还有：①差值比较法：如：比较1－2与1－3的大小。解 （1－2）－（1－3）=3－2＞0，∴1－2＞1－3。②商值比较法（适用于两个正数）如：比较51-3与51的大小。解： 51-3÷51=3-1＜1∴51-3＜51③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当a1＞b1时，a＜b。来比较a与b的大小。（以后介绍）④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0”、“<”）实用标准文档精彩文案4、利用数形结合解题：例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+2)(ab的结果是（）A、2bB、2aC、－2aD、－2b例2如图，数轴上表示1、2的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A、2－1B、1－2C、2－2D、2－2（三）【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根：①由-3是9的平方根得：9=-3。②由81的平方根是±9得81=±9③5-是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：①16的算术平方根是4；②64的立方根是43、概念理解不透彻：（1）平方根、算术平方根的概念不清：①6是6的平方根；②6的平方根是6；③6与6互为相反数；④a的算术平方根是a（2）无理数的概念不清：①开方开不尽的数是无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无限小数是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑦两个无理数的和还是无理数；⑧两个无理数的积还是无理数；填空：在-1.414，2，π，3.41，2+3，3.212212221⋯，722，23，0.303003.这些数中，无理数的个数有个；4、计算错误：①2)13(=13；②1251144251③2095141251161④若x2=16，则x=16=4.5、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面...
