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几何—鸟头定理与蝴蝶定理例题1如图，三角形ABC被分成了甲乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？例题2如下图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=1/3BC，求四边形DGEF面积占△ABC面积的几分之几？例题3（2005年第三届小学“希望杯”数学邀请赛）在图1中三角形ABC是直角三角形，四边形BDEF是正方形，AD=4厘米，FC=9厘米，则三角形ABC的面积是__________平方厘米。例题4如图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少？例题5如下图，求梯形ABCD的面积。例题6如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底BC长9厘米。三角形AOB的面积为12平方厘米，则梯形ABCD是____________平方厘米。例题7如图，长方形ABCD中，AD=8厘米，AB=5厘米，对角线AC和BD交于O，四边形OEFG的面积是4平方厘米，则阴影部分的面积之和是________________平方厘米。例题8在梯形ABCD中，AB平行于CD，对角线AC，BD交于O点，已知AB=6，CD=4，梯形ABCD的面积为5，求三角形OBC的面积。拓展如图，三角形两边上的点都是各边上的五等分点，问：阴影部分与空白部分的面积之比为多少？拓展（第七届中环杯五年级复赛）如图，梯形ABCD的面积是225平方厘米，下底20厘米，高15厘米。那么，三角形AOD的面积是（）平方厘米。拓展如图所示，边长为1的正方形ABCD中，点M是边AD的中点，求阴影部分的面积。共边三角形中的燕尾模型姓名概述：当两个三角形有共同的边，它们就叫共边三角形。有下面四种情形。PABMQ即有SPABPMSQABQM的存在。其中第3种图形，为燕尾形状。【问题1】在三角形ABC中，AF:：FC=2：3，BE：EC=1:：3.，你能确定每个小三角形与三角形ABC的比例关系吗?BDEGAFC【问题2】如下图，三角形ABD的面积为15平方厘米，如果AD：DE=2：1，求三角形BDE的面积。如果BE：EC=3：4，求三角形ACD的面积.ABEC【练习】1、如下图，三角形ABD的面积为15平方厘米，三角形ACD的面积为20平方厘米，三角形BCD的面积为14平方厘米，求三角形CDE的面积。ABEC2、如下图，三角形ABC的面积为49平方厘米，三角形BDE的面积为6平方厘米，三角形CDE的面积为8平方厘米，。求三角形ACD的面积.ABEC【问题3】在三角形ABC中，BD：DC=3：4，AE：CE=5：6，求AF:：FBAGDDDFEBDC【练习】1、如下图，在三角形ABC中，BD：DC=2：3，AE：CE=5：3，三角形BDG的面积为12平方厘米，求三角形ABC的面积。AEFBDC2、如下图，在三角形ABC中，三角形ABG的面积为10平方厘米，ACG的面积为15,BCG的面积为6，求BDCEAFCDAEBFAEFBDC【问题4】如下图，三角形ABC的面积为16平方厘米，D是AC的中点，E是BD的中点，求四边形CDEF的面积。ADBFCGGGE【练习】1、如下图，在三角形ABC中，AE：EC=2：3，BD：DC=,1：2，AD与BE相交于F，四边形DEFC的面积为22平方厘米，求三角形ABC的面积。AEBDC2、如下图，三角形ABC的面积为200，AE：EC=,3：5，BD：DC=,,2：3，,求四边形CDEF的面积。AEBDC3、如下图，在三角形ABC中，BE：EC=,3：1，D是AC的中点，求AF:：FCAFBEC【问题5】长方形ABCD的面积为20平方厘米，并且有EC=2DE,F是DG的中点，求四边形EFGC的面积。ADEBGCFFDF几何之蝴蝶定理一、基本知识点模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。bas2s1S1︰S2=a︰b；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系（我们把它称作蝴蝶定理）S4S3s2s1ODCBA①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）CFEADBCBEFDAS4S3s2s1ba①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;③S的对应份数为（a+b）2模型四：相似三角形性质hhHcbaCBAacbHCBA①abchABCH;②S1︰S2=a2︰A2二、例题分析例1、如图，ADDB，AEEFFC，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是多少平方厘米？例2、有一个三角形ABC的面积为1，如图，且12ADAB，13BEBC，14CFCA，求三角形DEF的面积.例3、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.例...