小学四年级奥数多位数计算VIP免费

第三讲：多位数计算学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。一、凑整法【例1】（★★★）××99⋯⋯9常用处理方式——化为（100⋯⋯0－1）【例2】（★★★★）计算：66666×133332原式＝33333×2×3×44444＝（33333×3）×（2×44444）＝99999×88888＝（100000－1）×8888899⋯⋯9的亲戚：33⋯⋯3，66⋯⋯6【例3】（★★★★）求算式99⋯⋯9×88⋯⋯8÷66⋯⋯6的计算结果的各位数字之和。2009个92009个82009个6原式＝99⋯⋯9×44⋯⋯4÷33⋯⋯32009个92009个42009个3＝3×44⋯⋯42009个4＝133⋯⋯322008个3解析：抵消思想。133⋯⋯32之和＝3×2009＝60272008个3【例4】（★★★★）计算：88⋯⋯82－11⋯⋯122010个82010个1（解析：利用平方差公式）原式＝（88⋯⋯82＋11⋯⋯12）×（88⋯⋯82－11⋯⋯12）2010个82010个12010个82010个1＝99⋯⋯9×77⋯⋯72010个92010个7＝（100⋯⋯0－1）×77⋯⋯72010个02010个7＝77⋯⋯700⋯⋯0－77⋯⋯72010个72010个02010个7＝77⋯⋯7622⋯⋯232009个72009个2二、提公因数【例5】（★★★）计算：22222×99999＋33333×33334原式＝22222×3×33333＋33333×33334＝666666×33333＋33333×33334＝33333×（66666＋33334）＝33333×100000公因数常见给法——倍数关系【例6】（★★★★）计算99⋯⋯9×99⋯⋯9＋199⋯⋯9结果末尾有多少个连续的零？100个9100个9100个9原式＝99⋯⋯9×99⋯⋯9＋99⋯⋯9＋100⋯⋯0100个9100个9100个9100个0＝99⋯⋯9×（99⋯⋯9＋1）＋100⋯⋯0100个9100个9100个0＝99⋯⋯9×100⋯⋯0＋100⋯⋯0100个9100个0100个0＝100⋯⋯0×（99⋯⋯9＋1）100个0100个9＝100⋯⋯0×100⋯⋯0100个0100个0＝100⋯⋯0200个0计算结果末尾处有200个0。【例7】（★★★★★）计算：33⋯⋯3×55⋯⋯5＋6×44⋯⋯4×22⋯⋯22010个32010个52010个42010个2原式＝（11⋯⋯1×3×11⋯⋯1×5）＋（6×11⋯⋯1×4×11⋯⋯1×2）2010个12010个12010个12010个1＝11⋯⋯1×11⋯⋯1×15＋11⋯⋯1×11⋯⋯1×482010个12010个12010个12010个1＝11⋯⋯1×11⋯⋯1×632010个12010个1＝77⋯⋯7×99⋯⋯92010个72010个9＝（100⋯⋯0－1）×77⋯⋯72010个02010个7＝77⋯⋯700⋯⋯0－77⋯⋯72010个72010个02010个7＝77⋯⋯7622⋯⋯232009个72009个2【例8】（★★★）1、求111111×999999乘积的各位数字之和。原式＝111111×（1000000－1）数字之和：9×6=542、求222222×9999999乘积的各位数字之和。×222222数字之和：7×9＝63结论：多位数M×99⋯⋯9（n个9）的数字之和为9n（M的位数小于n）。【例9】（★★★）若a=1515⋯⋯15×333⋯⋯3，则整数a的所有数位上的数字和等于1004个152008个3A、18063B、18072C、18079D、18054原式＝505050⋯⋯5×999⋯⋯91004个51003个02008个9＝5050⋯⋯5课堂作业：1、计算：×2、计算：33333×1666653、计算：44444×66666＋33333×111124、计算：77⋯⋯72－22⋯⋯222009个72009个2家庭作业：1、计算：99999×99999＋2999992、计算：×33、计算：7777778×9999999＋3333333×66666664、计算：55⋯⋯52－44⋯⋯422008个72008个4家长签字：年月日