小学奥数-格点型面积VIP免费

实用标准精彩文档板块一正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LSN．这个规律就是毕克定理．毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LSN．例题精讲格点型面积实用标准精彩文档【例1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【解析】面积等于1平方厘米的三角形有32个．面积等于2平方厘米的三角形有8个．(1)面积等于1平方厘米的分类统计如下：①②③底为2，高为1底为2，高为1底为1，高为23×2=6(个)3×2=6(个)3×2=6(个)④⑤⑥底为1，高为2底为2，高为1底为1，高为23×2=6(个)2×2=4(个)2×2=4(个)所以，面积等于1平方厘米的三角形的个数有：6+6+6+6+4+4=32(个)．(2)面积等于2平方厘米的分类统计如下：3×2=6(个)1×2=2(个)所以，面积等于2平方厘米的三角形的个数有：6+2=8(个)．【例2】如图，44的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．【解析】根据正方形的大小，分类数正方形．共能组成五种大小不同的正方形(如右图)．11的正方形：9个；22的正方形：4个；33的正方形：1个；以11正方形对角线为边长的正方形：4个；以12长方形对角线为边长的正方形：2个．故可以组成9414220(个)正方形．【例3】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶⑷【解析】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴是格点多边形．实用标准精彩文档【例4】如图，计算各个格点多边形的面积．⑶⑵⑴⑹⑸⑷【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了．方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416(面积单位)；图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315(面积单位)；图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210(面积单位)；图⑷是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5315(面积单位)；图⑸是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是353212（）(面积单位)；图⑹是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是364218（）(面积单位)．【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．)方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求．这一种方法很重要，在下面的题目中我们还将使用这种方法！如图⑶，我们利用“扩展法”将其转化，如图所示，从图中易知三角形面积是长方形面积的一半．如图⑷，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转化成一个长方形，从中易得平行四边形面积．同理，图⑸、⑹也可利用同样的思想．⑷⑶【例5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．IIIIII(c)(b)(a)【解析】方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b)，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是6424；直角三角形Ⅰ的面积是：6226；直角三角形Ⅱ的面积是：4224；直角三角形Ⅲ面积是4224；所求三角形的面积是2464410（）(面积单位)．方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计...