8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第八章《立体几何初步》,本节课主要学习空间点、直线、平面之间的位置关系。教材从观察长方体中点、直线、平面之间的位置关系以及上一节所学点与直线、直线与平面的位置关系开始,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系,通过大量图形、实验、和说理,使学生进一步了解点、直线、平面之间的位置关系。学习空间点、直线、平面之间的位置关系为下一步学习判断直线与平面的平行、垂直打基础。教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.了解空间中两条直线的三种位置关系,理解两异面直线的定义,会用平面衬托来画异面直线;B.了解直线与平面的三种位置关系,并会用图形语言和符号语言表示;C.了解不重合的两个平面之间的两种位置关1•数学抽象:点、直线、平面之间的位置关系;2•逻辑推理:直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系;3•直观想象:两条直线的三种位置关系。【教学重点】:两条直线的三种位置关系,异面直线的定义,直线与平面的三种位置关系,两个平面之间的两种位置关系;【教学难点】:异面直线的定义,两个平面之间的两种位置关系,并会用图形语言和符号语言表示。【教学过程】教学过程教学设计意图一、复习回顾,温故知新1•点与直线的位置关系是什么?用数学符号怎样表示?【答案】点在直线上,点不在直线上2•直线与平面的位置关系是什么?用数学符号怎样表示?通过复习上节所学知识,引入本节新课。建立知识间的联系,提高学生概括、类比推理的能力。通过思考,观察图形,引入新课,提高学生分析问题的能通过观察实际生活中的例子,引入异面直线,提高学生分析问题、概括能【答案】点在平面内,点不在平面内二、探索新知思考1:我们知道,长方体有8个顶点,12条棱,6个面,12条棱对应12条棱所在的直线,6个面对应6个面所在的平面,如图所示的长方体,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?【分析】点Aw直线AB,点A电直线A'B'点Aw平面ABCD,点A电平面ABBCQ,直线AB//直线CD,直线AB与直线BC在平面ABCD中,且交于点B。直线AB与直线CC'不同在任何一个平面内。(一)两直线的位置关系观察1:黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系?观察2:旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系?1•定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines)2•空间两条直线的位置关系:『虽而f相交直绘冃一年西内;有且只有一几冬共占厂回亘%2亍直线同_丸心没杠共赵、异面直线不叵症任何一介丰曲内,运有公共点:3.异面直线的画法:通过练习,进一步理通过思考与练习,进一步巩固异面直线的定义,提高学生解决问题的能力。为表示异面直线不共面的特点,常以平面衬托。练习:关于异面直线的定义,你认为下列哪个说法最合适?A.空间中既不平行又不相交的两条直线;B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线;C.分别在不同平面内的两条直线;D.不在同一个平面内的两条直线;E.不同在任何一个平面内的两条直线.【答案】E思考2:分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?【答案】不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。a■与b是异面直线;n与b是相交直线n与t是平行直线练习:如图所示的是一个正方体的平面展开图,如果以阴影部分为底面将它还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对?【答案】共3对:AB与CD,AB与GH,EF与GH(二)直线与平面的位置关系观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有哪几种位置关系?时i通过观察与思考,得到直线与平面的位置关系,提高学生的分析问题、观察思考能力。通过方法总结,提高学生的概括能力、解决问题的能力。思考3:在长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系?【答案】直线与平面的位置关系只有三种:①直线在平面内-一有无数个公共点;②直线与平面相交-一有且只有一个公共点;③直线与平面平行-一没有公共点。4.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。rcn直线在平面内n...