第1页（共18页）平面向量高考试题精选(一)一．选择题（共14小题）1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．213．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20B．15C．9D．64．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1B．⊥C．?=1D．（4+）⊥5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣26．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π第2页（共18页）7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．110．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．012．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．213．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．第3页（共18页）14．（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4二．选择题（共8小题）15．（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．16．（2013?北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．17．（2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．18．（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．19．（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．20．（2010?浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是．21．（2010?天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．第4页（共18页）22．（2009?天津）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=．三．选择题（共2小题）23．（2012?上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．24．（2007?四川）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．第5页（共18页）平面向量高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．解：由已知得到如图由===；故选：A．2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t）， ，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（...
