4.3微机保护的特征量算法微机保护算法的实质，就是实现某种保护功能的数学模型。按该数学模型编制微机应用程序，对输入的实时离散数字信号量进行数学运算，从而获得保护动作的判据。或者简单地说，微机保护的算法就是从采样值中得到反应系统状态的特征量的方法。算法的输出是继电保护动作的依据。现有的微机保护算法种类很多，按其所反应的输入量情况或反应继电器动作情况分类，基本上可分成按正弦函数输入量的算法、微分方程算法、按实际波形的复杂数学模型算法、继电器动作方程直接算法等几类。4.3.1数字滤波微机保护的算法是建立在正弦基波电气参量基础上的。所以有必要将输入电流、电压信号中谐波和非周期分量滤掉，并消除正常负荷分量的影响，从而得到只反应故障分量的保护。在微机保护中，为适应保护算法的需要，普遍采用数字滤波。因此，数字滤波器已成为微机保护的重要组成部分。前面提到的模拟低通滤波器的作用主要是滤掉sf/2以上的高频分量，以防止混叠现象产生，而数字滤波器的用途是滤去各种特定次数的谐波，特别是接近工频的谐波。数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能。数字滤波器与模拟滤波器相比，有如下优点：(1)数字滤波器不需增加硬设备，所以系统可靠性高，不存在阻抗匹配问题；(2)使用灵活、方便，可根据需要选择不同的滤波方法，或改变滤波器的参数；(3)数字滤波器是靠软件来实现的，没有物理器件，所以不存在特性差异；(4)数字滤波器不存在由于元件老化及温度变化对滤波性能的影响；(5)精度高。（图4.11数字滤波器框图）4.3.2正弦函数的算法4.3.2.1半周绝对值积分算法半周绝对值积分算法依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数S(即正比于信号的有效值)。(4.8)从而可求出电压有效值（4.9）由式(4.8)用梯形法则近似求得(4.10)式（4.8）、（4.9）、（4.10）中，sT——采样间隔；mU——电压最大值；U——电压有效值；——采样时刻相对于交流信号过零点的相角；0u、ku、2/Nu——第0、K、N/2次的采样值。半周绝对值积分法有一定的滤除高频分量的能力，因为叠加在基频成分上的幅度不大的高频分量，在积分中其对称的正负部分相互抵消，剩余的未被抵消的部分占的比重减小了，但它不能抑制直流分量。这种算法适用于要求不高的电流、电压保护，因为它运算量极小，可用非常简单的硬件实现。另外，它所需要的数据仅为半个周期，即数据长度为10ms。4.3.2.2一阶导数算法导数算法是利用正弦函数求导后为余弦函数的特点来求采样值的幅值、有效值和相位的一种方法。设(4.11)(4.12)(4.13)(4.14)(4.15)在计算机中，常用差分来代替求导数，设u、i对应kt时刻为ku、ki，对应1kt时刻为1ku、1ki。计算时刻1t位于kt和1kt的中间，则2)(11kktuuu，而该时刻电压的导数skktTuuu)(11。4.3.2.3采样值积算法导数算法的优点是计算速度快，缺点是当采样频率较低时，计算误差较大。采样值积算法是利用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗幅值等参数的方法。特点是计算的判定时间较短。1.两采样值积算法设(4.16)(4.17)式中，T——两采样值的时间间隔12ttT。取1tu、1ti和2tu、2ti两采样值的乘积(4.18)（4.19）取1tu、2ti和2tu、1ti两采样值乘积得(4.20)(4.21)综合以上各式得(4.22)(4.23)将式(4.23)乘以cosωT后与式(4.22)相减，得(4.24)同理用式(4.20)与(4.21)相减消去1t项，从而得到(4.25)在式(4.18)中，若用同一电压或电流信号的采样值相乘，则＝0，此时可得(4.26)(4.27)由于T、sinωT、cosωT是常数，只要送入时间间隔T的两次采样值，便可按式(4.26)和式(4.27)计算出mU和mI。用式(4.27)除去式(4.24)和式(4.25)也可求出测量阻抗的电阻分量和电抗分量。2.三采样值积算法三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔T的采样值中两两相乘，通过适当组合消去kt项求出信号幅值和其他电气参数的方法。设(4.28)(4.29)(4.30)取33ttiu的乘积，得(4.31)将33ttiu与11ttiu相加，得(4.32)将式(4.32)与式(4.31)经过适当组合便可消去1t项，得(4.33)当同时取电压或电流信号的采样值时，则＝0，此时可得(4.34)(4.35)...
