必修2第4讲直线、平面垂直的判定及其性质培训讲义无答案1/7第二章点、直线、平面之间的位置关系（3）空间中直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简记为：线线垂直，则线面垂直.符号：,,mnmnAllmln⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号：aabb性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行符号：ll（4）推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．符号语言：a∥b,a⊥α，?b⊥α2．斜线和平面所成的角（1）斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角。（2）直线与平面所成角的取值范围为：[0°,90°]3．平面与平面垂直⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。必修2第4讲直线、平面垂直的判定及其性质培训讲义无答案2/7⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）简记为：线面面垂直，则面面垂直.符号：ll推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。符号语言:a∥a，a⊥β?a∥β；⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简记为：面面垂直，则线面垂直.符号：4．垂直问题的转化关系（1）二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形（2）二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β等（3）二面角的平面角取值范围：[0°,180°]（4）求二面角大小的方法：①定义法；②垂面法；③垂线法四、三类证法(1)证明线线垂直的方法①定义：两条直线所成的角为90°；（特别是证明异面直线垂直）；②线面垂直的性质：a⊥α，b?α?a⊥b；mlllm必修2第4讲直线、平面垂直的判定及其性质培训讲义无答案3/7③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α?a⊥b.④利用勾股定理证明两相交直线垂直；⑤利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；⑥利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）(2)证明线面垂直的方法①线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直?a⊥α；②判定定理1：?l⊥α；③判定定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α；④面面平行的性质：α∥β，a⊥α?a⊥β；⑤面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.(3)证明面面垂直的方法①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；②判定定理：a?α，a⊥β?α⊥β.,POOAPAaPAaaOA图线线线如：是在平面上的射影又直且即：影垂直斜垂直，反之也成立。必修2第4讲直线、平面垂直的判定及其性质培训讲义无答案4/7[当堂练习]1、已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合的平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；③若m∥a，n⊥b，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③2、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，nα，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.4、如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.必修2第4讲直线、平面垂直的判定及其性质培训讲义无答案5/7[全盘巩固]一、选择题1．已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．垂直2．设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β3．下列命题中错误的是()A．如果平面...
