振动理论--模拟题解答VIP免费

1/11第二章习题2—1一重块100WN，支承在平台上，如题2-1图所示。重块下联结两个弹簧，其刚度均为20/kNcm。在图示位置时，每个弹簧已有初压力010FN。设将平台突然撤去，则重块下落多少距离？Wkk题2—1图解答：由题可知：弹簧在初始时的形变00100.520FLcmcmk设重块将下落hm，则：2212.[()]WhkhLL于是：4hcm2-3．求题2-3图所示的轴系扭转振动的固有频率。轴的直径为d，剪切弹性摸量为G，两端固定。圆盘的转动惯量为J,固定于轴上，至轴两端的距离分别为12ll和。解：以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程惯性力矩：J恢复力矩：12ppGIGIll由动静法得120ppGIGIJll因此2-4一均质等直杆AB，重为W，用两相同尺寸的铅垂直线悬挂如题2-4图所示。122124412123221232ppGIllJlldIfdGllfJll且由以上各式得2/11线长为l，两线相距为2a。试推导AB杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出其固有频率。解：AB杆绕重心摆动，则：2222cos200:2123303=13:22JaWaFTTllJFaWaJlmmJbbWamlbagblagfbl惯性力矩:恢复力矩:2Fa其中:则:即:又有则:固有频率2-5有一简支梁，抗弯刚度EI=2E10N·c㎡，跨度为L=4m，用题图(a),(b)的两种方式在梁跨中连接一螺旋弹簧和重块。弹簧刚度K=5kN/cm，重块质量W=4kN,求两种弹簧的固有频率。aalABWbbFTT3/11(a)(b)解：根据材料力学理论可知简支梁中点的刚度33()2348lmgmglEIEI3148lmgEIk（a）图可以看作弹簧和杆的并联11348eEIkkkkl弹簧质量系统的固有频率1112ekfm已知EI=2E10N·c㎡,K=5kN/cm,W=4kN代入数据得111.14fHz（b）图可以看作弹簧和杆的串联4/11121*ekkkkk所以2212ekfm代入数据得24.82fHz2—9一有黏性阻尼的单自由度系统，在振动时，它的振幅在5个周期之后减少了50%。试求系统的相对阻尼系数。【解】由（2-33）式得15()5162TAeeA两端取对数，得1210ln25()1T则：22222ln2ln210110010.02212—10列出题2—10图所示系统的振动微分方程，并计算其振动频率。解：系统运动时的受力如上所示由动静法原理可得：0002222xlbkxlacxmbxlbkaxlaclxmA令22lcaCe，22lkbKe则mwCe2，mklbWmKWe25/11振动频率：242222222421211cabkmlmlmklbwmlacWWd2—11如题2—1图所示轴承，轴的直径2,40dcmlcm剪切弹性模量628*10/GNcm。圆盘饶对称轴的转动惯量为10JkN·cm·2s,并在5sin2Mt(kN·cm)的外力偶矩作用下发生扭振，求振幅值。2-11解：惯性力矩J恢复力矩2pGIl微分方程25sin2pGIJtl所以，振幅252(2)pBGIJl已知2,40dcmlcm，628*10/GNcm，10JkN·cm·2s,代入数据得0.0672Brad2—12已知一弹簧系统，质量块重NW196，弹簧刚度cmNk/20，作用在质量块上的力为tF19sin16，而受阻力为vR56.2。RF、的单位均为N，t的单位为vs，的单位为scm/。求（1）忽略阻力时，质量块的位移和放大因子；（2）考虑阻力时，质量块6/11的位移和放大因子。解：系统运动方程为：tFkxxcxm00sin系统的稳态响应：222002)2()1()sin()(tkFtx其中：9.11968.9102019204002cmc)12arctan(2忽略阻力时，即，,0c则00，放大因子：383.0211222）（）（则系统的响应为：ttkFtx19sin306.0sin)(002（2）考虑阻力时，则：cmsNc/56.2164.0rad放大因子：28.0)2()1(122275.0则系统的响应为：)75.019sin(224.0)sin()(002ttkFtx2—13一有阻尼的弹簧质量系统，其固有频率为12s，弹簧刚度为30/kNcm，黏性阻尼系数./cNscm。求在外力20cos3()FtN作用下的振幅和相位角。解答：由题可知：032；015*30.5222*30*1.5ccmk由于020FN则0221.0.342(1)(2)FBcmk7/11'22arctan()1294812---14试写出有阻尼的弹簧质量系统在初始条件0t，0x='0x=0和质量块上受有F=0sinFt时的响应。解：阻尼较小时，即1，系统响应为0(cossin)sin()tddxeCtDtBt'00(cossin)(sincos)cos()ttddddxeCtDteCtDtBt其中，02222/2,arctan1(1)(2)FkB代入初始条件0x='0x=0，解得00sin,(sincos)BCBD因此，系统响应为000222/1{[sincos(sincos)sin]sin()}(1)(2)tdddFkxettt2—15一电动机装置在由螺旋弹簧所支承的平台上，电动机与平台总质量为100kg，弹簧的总刚度k=700N/cm。电动机轴上有一偏心质量为1kg，偏心距离e=10cm，电机转速n=2000r/min，求平台的振幅。解：由公式02n得02n=22000200/...