排列组合二项式定理练习题VIP免费

精品文档。1欢迎下载1.用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A.36个B.18个C.9个D.6个答案B解析利用树状图考察四个数位上填充数字的情况，如：121233123123213，共可确定8个四位数，但其中不符合要求的有2个，所以所确定的四位数应有18个，故选B.2.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男，女生人数为()A.2，6B.3，5C.5，3D.6，2答案B解析设男生人数为n，则女生人数为8－n，由题意可知C2nC18－nA33＝90，即C2nC18－n＝15，解得n＝3，所以男，女生人数为3，5，故选B.3.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有()A.150种B.180种C.240种D.540种答案A解析先将5个人分成三组，(3，1，1)或(1，2，2)，分组方法有C35＋C15C24C222＝25(种)，再将三组全排列有A33＝6(种)，故总的方法数有25×6＝150(种).4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有()A.210种B.420种C.630种D.840种答案B解析因为要求3位班主任中男、女教师都要有，所以共有两种情况，1男2女或2男1女.精品文档。2欢迎下载若选出的3位教师是1男2女则共有C15C24A33＝180(种)不同的选派方法，若选出的3位教师是2男1女则共有C25C14A33＝240(种)不同的选派方法，所以共有180＋240＝420(种)不同的方案，故选B.5.若二项式(2x＋ax)7的展开式中1x3的系数是84，则实数a等于()A.2B.54C.1D.24答案C解析二项式(2x＋ax)7的通项公式为Tk＋1＝Ck7(2x)7－k(ax)k＝Ck727－kakx7－2k，令7－2k＝－3，得k＝5.故展开式中1x3的系数是C5722a5＝84，解得a＝1.6.(x－1)4－4x(x－1)3＋6x2(x－1)2－4x3(x－1)＋x4等于()A.－1B.1C.(2x－1)4D.(1－2x)5答案B解析(x－1)4－4x(x－1)3＋6x2(x－1)2－4x3(x－1)＋x4＝((x－1)－x)4＝1.7.某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙中两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有()A.30种B.600种C.720种D.840种答案C解析A47－A45＝720(种).8.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为()A.180B.240C.360D.420答案D解析若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2，4两个花池栽同一种颜色的花，或3，5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A45种；若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A35种，所以最多有A55＋2A45＋A35＝420(种).9.(x＋1ax)5的各项系数和是1024，则由曲线y＝x2和y＝xa围成的封闭图形的面积为______.答案512精品文档。3欢迎下载解析设x＝1，则各项系数和为(1＋1a)5＝1024＝45，所以a＝13，联立y＝x2y＝x31可得交点坐标分别为(0，0)，(1，1)，所以曲线y＝x2和y＝x31围成的封闭图形的面积为01(x31－x2)dx＝34x34－13x310＝34－13＝512.10.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为______.答案120解析圆上任意三点都不共线，因此有三角形C310＝120(个).11.一排共有9个座位，现有3人就坐，若他们每两人都不能相邻，每人左右都有空座，而且至多有两个空座，则不同坐法共有________种.答案36解析可先考虑3人已经就座，共有A33＝6(种)，再考虑剩余的6个空位怎么排放，根据要求可产生把6个空位分为1，1，2，2，放置在由已经坐定的3人产生的4个空中，共有C24＝6，所以不同的坐法共有6×6＝36(种).12.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机(甲、乙、丙、丁、戊)准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种.答案24解析先把甲、乙捆绑在一起有A22种情况，然后对甲、乙整体和戊进行排列，有A22种情况，这样产生了三个空位，插入丙、丁，有A23种情况，所以着舰方法共有A22A22A23＝2×2×6＝24(种).13.实验员进行一项实验，先后要实施5个程序(A，B，C，D，E)，其中程序A只能出现...