收益法中的主要技术方法公式推导VIP免费

收益法中的主要技术方法（一）纯收益不变数列求和的基本公式有：公式P＝rA在第一年的年末所能得到的纯收益为A元，要将其折算为现在的价格时，只要将A元乘复利现值系数即可，即：A×r11＝rA1第二年的年末所能得到的纯收益A元，要折算为现值时，同样应为：A×（r11）×（r11）＝2)1(rA第n年则为：A×nr)1(1＝nrA)1(将各年合计，则收益现值P＝rA1+2)1(rA＋⋯⋯＋nrA)1(这是一个首项为rA1，公比为r11，项数为n的等比级数。根据等比级数求和公式，23(1)...1nnaaaaaaa得：P＝A11()[1()]111111(1)11nnrrArrr当n→∞时P＝rAP＝rA×nr111）＋（－当收益年期有限时，根据上述公式推导P=rA×nr111）＋（－成立。（二）纯收益在若干年后保持不变1、无限年期收益公式2－16P＝ntttrR1)1(＋nrrA)1(2、有限年期收益公式2－17P＝ntttrR1)1(＋nrrA)1(×n-Nr111）＋（－相当于P＝R1（FP，r，1）＋⋯⋯R5（FP，r，5）＋A（AP，r，N－n）×（FP，r，n）（三）纯收益按等差级数变化先看公式2－20P＝（rA＋2rB）×nr111）＋（－－rB×nrn)1(（收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为b，则：收益第一年为a，第二年为a＋b，第三年为a＋2b，第n年为a＋（n－1）b则收益现值P＝ra1＋2)1(rba＋3)1(2rba＋⋯⋯＋nrbna)1(1＝Sn1＋Sn2Sn1＝ra1＋2)1(ra＋⋯⋯＋nra)1(＝ra×nr111）＋（－Sn2＝2)1(rb＋3)1(2rb＋⋯⋯＋nrbn)1(1＝b×nrnr)1(1r12)1(132）＋（⋯①将①式两边同乘以（1＋r），则有：（1＋r）Sn2＝b×132)1(1)1()1(13)1(12111nrnrrr⋯②②式减去①式：r·Sn2＝b·nnrnrrrr)1(1)1(1)1(1)1(111132r·Sn2＝b·nnnrnrrrrr)1()1(1)1(1)1(1)1(111132＝rb·nr111）＋（－－nrnb)1(Sn2＝2rb·nr111）＋（－－rb·nrn)1(P=Sn1+Sn2＝nrra)1(11＋2rb·nr111）＋（－－rb·nrn)1(＝2rbra·nr111）＋（－－rb·nrn)1(公式2－20成立。当n→取极限时，P＝ra＋2rb，公式2－19成立。公式2－21、公式2－22同上推导，数列为a，a－b，a－2b，⋯⋯,a－（n－1）b。注意正负号，则推导成立。（四）纯收益按等比级数变化公式2－23P＝srA设A0为上年纯收益，资产收益逐年递增比率为s，则有：A＝A1为＝A0·（1＋s）A2＝A1＝A0·（1＋s）·（1＋s）＝A0·21sAt＝A0·ts1当收益年期无限时（设收益现值为P0）：P0＝rsA110＋22011rsA＋⋯⋯＋nnrsA110＝A0·nnrsrsrs11111122中括号中为一幂级数求和，当sr时，发散，无法估算。P0＝A0·srs1＝srA1A1为当年收益，计为A（因年收益均相等），P0为所求现值，则为P即：P＝srA公式2－24P＝srA·nrs111如推导公式2－23所示：P0＝A0·nnrsrsrs11111122根据等比级数求和公式，上式中，首项为A0·rs11，公比为rs11Sn＝rsrsrsAn111111110＝srrssAn11110因A0·s1＝A1＝A，Sn＝P所以P＝srA·nrs111公式2－24成立公式2－25，2－26，如公式2－23，2－24推导类似，纯收益按等比级数递减，则有：通式为P0＝A0·nnrsrsrs11111122Sn＝A0nrsrsrs11111111＝A0rs11nrs111A0·s1＝A1＝AP＝srA·nrs111为公式2－26当n→时，P＝srA，为公式2－25收益法现值计算最一般的公式为：P＝111rA＋21211rrA＋⋯⋯＋nnrrrA11121式中，A1、A2、⋯⋯An分别为未来各年的纯收益r1、r2、⋯⋯rn分别为未来各年的折现率（收益率或资本化率）说明：①本公式实际上是上述收益法基本原理的公式化。②当公式中的A、r、n变化时可以导出上述各种公式。③本公式只有理论分析上的意义，实践中无法操作。