平行四边形动点及存在性问题【例1】正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为【练习1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3,0B=4,D为边OB的中点.(1)若E为边0A上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；(2)若E、F为边0A上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.如图，在平面直角坐标系型中，直线人4与卫轴交于点川，与》轴交于点丑.⑴求点4占的坐标.(2)若戸是直线x=-2±的一动点，则在坐标平面内是否存在点？使得以儿E玖Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求岀点Q的坐标，若不存在，请说明理由.【例3】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点，点P在BC上运动，当三角形△ODP是腰长为5的等腰三角形时，P的坐标为；A*B13【练习2】如图，在平面直角坐标系中，AB〃OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b二ja^21+J2T二a+16•一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点0出发在线段0C上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、0同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒)(1)求B、C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；(3)当t为何值时，APQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标.【例4】(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上，0为坐标原点，点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为;(2)在直角坐标系中，有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.13【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0,0）,B点坐标是（3,4）,矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是（2,4）.（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例5】在RtAABC中，ZB=90°,AC=60cm,ZA=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts（00)(1)_________________________点E的坐标为，F的坐标为(2)当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；(3)是否存在某一时刻，使APEF为直角三角形？若存在,一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中，DG的最大值是；最小值是.3、已知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,连接AE,BG,若BC二DE=4,将正方形DEFG绕点D旋转，当AE取最小值时，AF=.4、在三角形纸片ABC中，已知ZABC=90°,AB=6,BC=8。过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN.当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为____.BD135、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm...
