显式(explicit)和隐式(implicit)这两个词在有限元分析中大家可能经常看到，特别是涉及到动力学分析时。但其实广义的说他们分别对应着两种不同的算法：显式算法(explicitmethod)和隐式算法(implicitmethod)。所以不论在动力学或者静力学中都有涉及到。显式算法：不直接求解切线刚度，不进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只需要足够小，一般不存在收敛问题，需要的内存也小。隐式算法：每一增量步都需要对静态方程进行平衡迭代，且每次迭代需要求解大量的线性方程组，这一特点使之占用大量的资源。但该算法增量步可以很大，至少比显式算法大的多，实际计算中会受到迭代次数及非线性程度的影响我们都知道有限元分析FEA在计算微分方程(differentialequations)时，由于计算本身的局限，比如计算机储存的位数有限，以及方程本身的复杂性，计算机运用的是数值算法(numericalalgorithm)来逼近真实解的。有限元分析中数值算法的基础是欧拉法(Eulermethod)，欧拉法又分为forwardEulermethod和backwardEulermethod，这两种方法被简称为显式法(explicitmethod)和隐式法(implicitmethod)。中心差分法：(动力学分析)用有限差分代替位移对时间的求导，将运动方程中的速度与加速度用位移的某种组合来标示，这样就将常微分方程组的求解问题转化为代数方程组的求解问题，并假设在每个小的时间间隔内满足运动方程。结构动力学方程：Mt)+C(J*KU=■'1设几为每一步的时间步长，在Tn时刻，匚=hi+"〔.(n=0,l,2,3...),在T(n+1)时刻有：J/n+l—yn+hf(t仇、妙j・所以在显式算法中，T(n+1)时刻的值由T(n)时刻决定，也就是说当前时刻的值由上一时刻的值决定。隐式算法(implicitmethod)(backwardEulermethod)考虑同一个方程，在T(n+1)时刻有：J61+1=i/n+hy(tn+l,Jfn+l)*所以在隐示算法中，T(n+1)时亥0的值不光由T(n)时亥0决定，还由当前时亥0T(n+1)决定。也就是说当前时刻的值由上一时刻和当前时刻的值共同决定。隐式算法往往需要求解二次方程。我们来看看一个具体事例设常微分方程：根据上面的方法，对于显示算法有：得出：对于隐式算法有：导出二次方程：求解得：所以很明显，在隐式算法中，要求得K+1时刻的值，就需要求解二次方程的根。关于收敛性o显式算法不存在收敛性的问题（因为不进行收敛计算），从方程中可以看出来，每个时刻的值由上一时刻所确定，所以一步一步进行下去，当时间步取得较大时，就会偏离真实值。o隐式算法是无条件收敛的,在隐式算法中，在求解二次方程的同时，会通过Newton-Raphsonmethod算法对每一步进行迭代收敛，直至收敛到指定的偏差。如下图所示：^oadiLAppliedffl|4:用牛顿迭槪磁B程0£加31氐7班40"在公弍酣近的棍"迭代精度为W隐式算法的过程（每个时间步长中，通过Newton-Raphsonmethod算法不断进行收敛迭代,直至接近真实值为止）时间步长（timeintegration）的依赖性（时间变量只在动力学中涉及）o显式算法要获得准确的结果，需要取很小的时间步长o隐式算法对时间步长要求不高，由于是绝对收敛的，往往可以取较大的时间步长。护fir&[linearXonvEr^cnG^at10&utoJbaidtic^Canver^enE电oiaecondlinaarapproximaionLocalDisplaeamenl,uGI4M运用上面的方法，我们以方程为例，通过数值算法求得f（u）。当把时间步长取为1时，显式（explicit）和隐式（implicit）的结果如下图所示：■0.2040.60.S11.21.41.61.B2DiapIdGem&nt.u可以看出，隐式算法是绝对收敛的，每一步都没有偏离真实值，而由于时间步长取得很长，所以显式算法的结果远远偏离了真实值。当把时间步缩小到0.05时，显示算法的结果如下图所示：2.20.00.20.40.6D.8112141.S102DiEplacernent,uvExplicit-Exact可以看出，当把时间步取得很...
