1《数值计算方法》实验指导（Matlab版）肇庆学院数学与统计学学院计算方法课程组2《数值计算方法》实验1报告班级：20xx级XXXXx班学号：20xx2409xxxx姓名：XXX成绩：1.实验名称实验1算法设计原则验证（之相近数相减、大数吃小数和简化计算步骤）2.实验题目(1)取1610z，计算zz1和)1/(1zz，验证两个相近的数相减会造成有效数字的损失．(2)按不同顺序求一个较大的数（123）与1000个较小的数（15310）的和，验证大数吃小数的现象．(3)分别用直接法和秦九韶算法计算多项式nnnnaxaxaxaxP1110)(在x=1.00037处的值．验证简化计算步骤能减少运算时间．对于第(3)题中的多项式P(x)，直接逐项计算需要2112)1(nnn次乘法和n次加法，使用秦九韶算法nnaxaxaxaxaxP)))((()(1210则只需要n次乘法和n次加法．3.实验目的验证数值算法需遵循的若干规则．4.基础理论设计数值算法时，应避免两个相近的数相减、防止大数吃小数、简化计算步骤减少运算次数以减少运算时间并降低舍入误差的积累．两相近的数相减会损失有效数字的个数，用一个大数依次加小数，小数会被大数吃掉，乘法运算次数太多会增加运算时间．5.实验环境操作系统：Windowsxp；程序设计语言：Matlab6.实验过程(1)直接计算并比较；(2)法1：大数逐个加1000个小数，法2：先把1000个小数相加再与大数加；(3)将由高次项到低次项的系数保存到数组A[n]中，其中n为多项式次数．7.结果与分析(1)计算的zz1=，)1/(1zz．分析：(2)123逐次加1000个6310的和是，先将1000个6310相加，3再用这个和与123相加得．分析：(3)计算次的多项式：直接计算的结果是，用时；用秦九韶算法计算的结果是，用时．分析：8.附录：程序清单(1)两个相近的数相减．%*************************************************************%*程序名：ex1_1.m*%*程序功能：验证两个相近的数相减会损失有效数字个数*%*************************************************************z=1e16;x,y======================================================================(2)大数吃小数%*************************************************************%*程序名：ex1_2.m*%*程序功能：验证大数吃小数的现象.*%*************************************************************clc;%清屏clearall;%释放所有内存变量formatlong;%按双精度显示浮点数z=123;%大数t=3e-15;%小数x=z;%大数依次加小数%重复1000次给x中加上t%x=zz1；%y=)1/(1zz；4y=0;%先累加小数%重复1000次给y中加上ty=z+y;%再加到大数x,y======================================================================(3)秦九韶算法%*************************************************************%*程序名：ex1_3.m*%*程序功能：验证秦九韶算法可节省运行时间.*%*************************************************************clc;%清屏clearall;%释放所有内存变量formatlong;%按双精度显示浮点数A=[8,4,-1,-3,6,5,3,2,1,3,2,-1,4,3,1,-2,4,6,8,9,50,-80,12,35,7,-6,42,5,6,23,74,65,55,80,78,77,98,56];A(10001)=0;%扩展到10001项，后面的都是分量0%A为多项式系数,从高次项到低次项x=1.00037;n=9000;%n为多项式次数%直接计算begintime=clock;%开始执行的时间%求x的i次幂%累加多项式的i次项endtime=clock;%结束执行的时间time1=etime(endtime,begintime);%运行时间disp('直接计算');disp(['p(',num2str(x),')=',num2str(p)]);disp(['运行时间:',num2str(time1),'秒']);5%秦九韶算法计算begintime=clock;%开始执行的时间%累加秦九韶算法中的一项endtime=clock;%结束执行的时间time2=etime(endtime,begintime);%运行时间disp('');disp('秦九韶算法计算');disp(['p(',num2str(x),')=',num2str(p)]);disp(['运行时间:',num2str(time2),'秒']);6《数值计算方法》实验1报告班级：20xx级XXXXx班学号：20xx2409xxxx姓名：XXX成绩：1.实验名称实验1算法设计原则验证（之数值稳定性）2.实验题目计算定积分10110,1,0,dnxexIxnn，分别用教材例1-7推导出的算法A和B，其中：算法A：6321.0101InIInn算法B：0)1(1101IInInn验证算法不稳定时误差会扩大．3.实...
