§3．1数列（1）——数列的通项表示黄冈中学潘际栋一．教学目标：1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能根据通项公式写出数列的项．2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力，渗透函数思想．3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．二．教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项．三．教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．四．教学方法：发现式教学法五．教学过程：（一）新课引入：1．关于国际象棋的传说：棋盘第1格放1粒麦粒，第2格放2粒，第3格放4粒，依次类推，每格放的麦粒数都是前一格放的麦粒数的2倍，直到第64格⋯⋯从第一格开始麦粒数依次为1，2，22，32，⋯⋯，6322．正整数1，2，3，4，⋯⋯的倒数排列成一列数：1，12，13，14，⋯⋯我班学生的学号由小到大排成一列数：1，2，3，4，⋯⋯，713．2的精确到1，0．1，0．01，0．001，⋯⋯排列成一列数：1，1．4，1．41，1．414，⋯⋯4．-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂⋯⋯，排成一列数：-1，1，-1，1，-1，1，⋯⋯5．无穷多个1排列一列数：1，1，1，1，1，1（二）新课讲解：1．数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每个数都叫这个数列的项．记作na，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，⋯⋯，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作na．数列的一般形式：1a，2a，3a，⋯⋯，na，⋯⋯，简记作na．2．通项公式的定义：如果数列na的第n项na与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．例如，数列①的通项公式是na=n（n≤7，nN），数列②的通项公式是na=1n（nN）说明：（1）na表示数列，na表示数列中的第n项，na=()fn表示数列的通项公式；（2）数列的项与它的项数是不同概念，数列的项是指这个数列中某一确定的数，是一个函数值，也就是相当于()fn，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量，相当于na中的n．（3）次序对于一个数列是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质区别的．如2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2,3,4,5,6}不论按怎么样的次序排列都是一个集合．（4）同一个数列的通项公式的形式不一定唯一．例如，na=(1)n=1,21()1,2nkkZnk；（5）与所有的函数有解析式不一样，并不是所有的数列都有通项公式，例如，数列1，1．4，1．41，1．414，⋯⋯没有通项公式。3．数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射．从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数()fn当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),fff⋯⋯，()fn，⋯⋯．通常用na来代替fn，其图象是一群孤立点．例如：数列①的图象表示点（1，4），（3，6），（4，7），（5，8），（6，9），（7，10）．（图略）4．数列分类：（1）按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；（2）按数列项与项之间的大小关系分：①递增数列：一个数列，如果从第二项开始每一项都不小于它前面的一项（即1nnaa≥），这样的数列叫做递增数列．如本节开始的（1）（3）；②递减数列：一个数列，如果从第二项起，每一项都不大于它前面的一项，即（即1nnaa≤）这样的数列叫做递减数列．如本章开始的（2）；③摆动数列：一个数列，如果从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列，如本节开始的（4）；④常数列：一个数列，如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列，如本节开始的（5）．5．例题分析：例1．根据下面数列na的通项公式，写出它的前5项：（1）na=1nn；（2）na=(1)nn．解：（1）12，23，34，45，56；（2）1，2，3，4，5．例2．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7，⋯；（2）2212，2313，2414，2515，⋯；（3）112，123，134，145，⋯；（4）9，99，999，99999，⋯．解：（1）na=21n；（2）na=...
