第一章实数集与函数习题§1实数1、设a为有理数，x为无理数。证明：（1）a+x是无理数；（2）当a≠0时，ax是无理数。2、试在数轴上表示出下列不等式的解：（1）x（2x-1）>0；（2）|x-1|<|x-3|；（3）1x-12x≥23x。3、设a、bR。证明：若对任何正数有|a-b|<，则a=b。4、设x≠0，证明|x+x1|≥2，并说明其中等号何时成立。5、证明：对任何xR有（1）|x-1|+|x-2|≥1；（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2。6、设a、b、cR（R表示全体正实数的集合）。证明|22ba-22ca|≤|b-c|。你能说明此不等式的几何意义吗7、设x>0，b>0，a≠b。证明xbxa介于1与ba之间。8、设p为正整数。证明：若p不是完全平方数，则p是无理数。9、设a、b为给定实数。试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解：（1）|x-a|<|x-b|；（2）|x-a|0（a，b，c为常数，且a0，a≠1，x为有理数。证明sup{ra|r为有理数，r1，xa=inf{ra|r为有理数，r0）。6、设函数f（x）=x11，求f（2+x），f（2x），f（2x），f（f（x）），f（)(1xf）。7、试问下列函数是由哪些基本初等函数复合而成：（1）y=20)1(x；（2）y=22)(arcsinx；（3）y=lg（1+21x）；（4）y=x2sin2。8、在什么条件下，函数y=dcxbax的反函数就是它本身9、试作函数y=arcsin（sinx）的图象。10、试问下列等式是否成立：(1)tan（arctanx）=x，xR；(2)arctan（tanx）=x，x≠kπ+2，k=0，±1，±2，⋯11、试问y=|x|是初等函数吗12、证明关于函数y=[x]的如下不等式：（1）当x>0时，1-x
