数学模型复习题1、)(tx为连续函数，初值条件0)0(xx，假设其增长率为常数r，显然有ttrxtxttx)()()(，则其满足微分方程；微分方程满足初值条件的解为；这个模型称为。2、叙述数学建模的一般步骤模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用3、简述数学模型按以下方面的分类：按应用领域可分为：人口、交通、能源、环境、经济、规划等等；按建立模型的数学方法可分为：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等等；按模型的表现特征可以分为：确定性和随机性、线性和非线性、静态和动态、连续与离散等等4、在超市购物时你可能注意到大包装商品比小包装商品便宜，比如中华牙膏65g每支2.5元，120g每支3.8元，二者单位重量的价格比约为1.21：1。（1）分析商品单位重量价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本所决定，这些成本中有的与体积成正比、有的与表面积成正比、有的与体积（重量w）无关。（2）给出单位重量价格C与w的关系，画出它们的简图。说明w越大C越小，但是随着w的增加C减小的速度变慢，解释其意义是什么？5、2005级新生入学后，统计与应用数学学院共有在校学生1050人，其中统计学专业600人，信息与计算科学专业400人，数学与应用数学专业50人。要在全院推选23名学生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表：（1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者；（2）用Q值方法进行分配6、工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用。设在一个生产周期T内，原料每天的需求量为常数r，每次的定货费用为1c，每天每单位原料的存储费为2c，订货后可立即到货，每次订货量为Q。（1）建立一周期的总费用函数（包括订货费与库存费，购货费是常数可不予考虑）；（2）为使每天的平均费用最小，求最佳订货批量Q、订货周期T和最小成本C。7、一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天体重增加2公斤。目前生猪的出售价格为每公斤8元，但是预测价格每天降低0.1元。（1）问该饲养场应该在什么时候出售这样的生猪最划算？（2）在最佳出售时机的价格之下，作体重增加关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释；（3）在最佳出售时机的价格之下，作价格的降低关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释；8、利润)(pU是销售收入)(pI与生产支出)(pC之差，p为每单位商品的售价，即)()()(pCpIpU。dpdI称为；dpdC称为；dpdU称为；利润最大化的条件是。给定pxpI)(，qxpC)(，需求函数bpapx)(，0,,qba已知（1）建立利润函数的表达式；（2）利用上述条件求利润最大化时的价格。9、消费者对甲、乙两种商品的效用曲线（无差异曲线）),(21qqU，问他如何利用手中的钱s购买两种单价分别为1p和2p的商品以达到效用最大。（1）建立效用最大化的数学规划模型；（2）利用Lagrange乘数法求出利润最大化的条件，并对结果进行解释。10、某公司用木头雕刻士兵模型出售。公司的两大主要产品分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别是28美元和30美元。制作一个“盟军”士兵需要使用2张木版，花费4小时的木工，再经过2小时的整修；制作一个“联军”士兵需要使用3张木版，花费3.5小时的木工，再经过3小时的整修。该公司每周能得到100张木版，可供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。（1）确定每种士兵的生产数量，使得每周的利润最大，建立线性规划问题的数学模型。（2）对于你建立的线性规划模型，利用LINDO6.0求解结果如下：请你进行对偶价格分析和进行全面的灵敏度分析（目标函数的系数和约束条件右断的常数项），并作出解释。LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)972.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX19.0000000.000000X224.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)10.0000000.0000003)0.0000004.8000004)0.0000004.400000NO.ITERATIONS=1RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX128.0000006.2857158.000000X230.00000012.0000005.500000RIGHTHANDSIDERA...
