1/4*“斜交分解法”在高中物理中地应用（续）—’11备考综合热身辅导系列高级物理教师魏德田除开前文所述而外,在高中物理中利用矢量地“斜交分解法”（以下称“斜分法”）解决问题地实例,可谓屡见不鲜.为了使初学者能理解和把握“斜分法”地应用,下面再着重从加速度地“斜交分解”角度,对几个典型问题展开进一步地分析和探讨.[例题6]如图—13所示,小车从足够长地光滑斜面自由下滑.斜面地倾角为θ,小车上吊着质量为m地小球.⑴试证明当小球与小车保持相对静止时,悬线垂直于斜面；⑵悬线对小球地拉力多大？[解析]⑴首先,由“运动分析”可知,当小球与小车保持相对静止时,二者具有相同地加速度a.当小车沿光滑斜面自由下滑时,由牛二定律可得小球地加速度①gasin显然,其方向沿斜面向下.由于该加速度恰好等于小球地“下滑力”产生地加速度,因而悬线地拉力根本没有沿斜面地分量.因此,悬线必定垂直于斜面.⑵然后,因小球只受重力G、拉力T作用,由力地独立性、加速度地“斜分法”,可知小球地加速度a可分解为竖直向下地重力加速度g和沿悬线向左上地拉力加速度a2,如图—14所示.设悬线与竖直夹角为α,再由正弦定理、牛二定律、角度关系,可得④③maT②gaa2290sinsin)90sin(联立①②③④式,即可求出cosmgT[点拨]应用“斜分法”解决有关于加速度地物理问题,也千万不能忘记“解斜三角形”物理规律——即正弦定理、余弦定理、拉密公式等等.这应该是“斜分法”与“正分法”在处理物理问题上地主要区别之所在.[例题7]如图—15所示,一个小球固定于小车支架上刚性细杆地顶端,且杆与水平方向地夹角为30.当系统以加速度ga33水平向右运动时,求沿杆地轴线方向小球受到地弹力有多大？[解析]首先,分析可知当系统自左向右加速运动时,小球受重力、杆地弹力作用,其合力作为系统前进地动力.根据力地独立作用原理,各个力都能产生各自地加速度.然后,把系统地加速度a分解为由重力、杆地弹力分别产生地加速度g、aN,依“斜分法”可知三者恰能组成一个平行四边形,如图—16（左）所示,设加速度aN与水平方向成角,由正弦定理、勾股定理,可得am图—15α图—13O图—14αθa2gaO2/4②aga①gaNN222sin90sin联立①②式,可④③gaN6023sin3321据牛二定律,可知杆对小球地弹力大小为⑤mgFN332其方向与水平有60°夹角.显见,该弹力并不沿着杆地轴线方向.事实上,这种情况下杆所产生地弹力,是由杆地轴向地拉伸形变、横向地扭转形变等综合产生地.因而,我们可把弹力FN再向这两个方向做正交分解.从而求出⑦FF⑥FFNNNN)sin()cos(21最后,已知30,再把④⑤式结果代入以上两式可得.3321mgFmgFNN其中,FN1沿杆地轴线方向地支持力；FN2则为垂直于轴线方向地扭转弹力,如图—16（右）所示.[点拨]此例首先应该明确一点,刚性杆所产生地弹力,不但有轴向地拉伸（或压缩）弹力,还有垂直于轴向地因杆地弯曲形变所导致地弹力.明确这一点,对解决有关刚性杆地力学问题是十分有意义地.[例题8]把一物体以初速度v0沿与水平成θ角地方向向斜上方抛出,经过时间t,试求,⑴物体沿初速度方向地末速度、位移等地大小.⑵t时刻物体相对抛点地竖直高度h和水平距离x.[解析]⑴通常,把斜抛运动作为水平地“匀速”和竖直地“匀减速”处理.现在改变思路,应用“斜分法”先把加速度g分解到左斜下（与初速度方向相反）地g1和水平向右g1等两个方向,均按做匀减速运动处理,亦可求出相同地结果,如图—17所示.从而②gg①ggtansin21然后,设向斜上地末速度、位移分别为v1、s1,水平速度、位移分别为v2、s2.由平行四边形定则、运动学公式,可得⑥tgs⑤tgtvs④tgv③tgvv2222101221012121由①③⑤式,即可求出图—17xyθogv0g1g2mgFN2FNFN1图—16agaNO3/4⑦gttvsgtvvsin2sin20101⑵由于竖直位移只能由沿斜上地运动产生,水平位移则为两个运动在水平方向地代数和.考虑到⑥⑦两式,从而不难求出以下结果coscos.21sinsin021201tvssxgttvsh此结果与应用“正分法”所得完全相同.[点拨]由解题过程可见,利用“斜分法”处理各种抛体运动,虽然有时显得略微麻烦一些,但是它又毕竟是解决抛体运动地一种有效方法和正确途径.特别是解决斜下、上抛问题,不但能应用一题多解方式,激发学习兴趣,取得异途同归地教学效果,而且...
