教学课椭知识点一：椭圆的定平面内一个动点尸到两个定点吗、），这个点尸的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦注意：若冋1+肉二阳I，则动点尸的轨迹为线段恥；若KI+KIb>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A(—a,0),A2(a，0)，B1(0，—b)，B2(0，b)。③线段A]A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，lA]A2l=2a,lB]B2l=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(4)离心率2cc3———=—①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作②因为a>c>0,所以e的取值范围是0VeVl°e越接近1,则c就越接近a,从而b=越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0,这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。L-il...MrM2Kilife°K2*关于x轴、y轴和原点对称s=—(0<<1)都有a>b>0和注意：椭圆同。题型椭圆焦点三角形面积公式的应配方得：(r+r)2一2rr-2rrcos0=4c2.121212即4a2一2rr(1+cos0)=4c2.122(a2一c2)2b21+cos01+cos0由任意三角形的面积公式S=—rrsin0=b2—sin°亠=b2•AF1PF22121+CO2•002sinco22—b2•0—b22cos2-AF!PF2典题妙例1若P是椭圆_0_+64二1上的一点，仆F2是其焦点，且ZFPF二60°，求122222r十N"彳十計1(a>b>0)的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系a2二b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相0，准线方程焦半径IPF\\=aIPF2\^d—QX参考答积是^3，准线方程为x=±竿，求椭圆的标准方程.的=—-，△FPF212PF-PF6.已知椭圆的中心在原点，F、F为左右焦点，P为椭圆上一点，且112IPFI-1PFIgS=b2tan=9tan30°=3、3.AF!PF22故选答案A.练习1=1，解：设ZFPF=0，则cos0=—12IPFI-1PFI212PF-PF12DC.v'3F1"2的面积为(若IPFI-1PFIPF-PF12F2分别是椭圆的左、右焦点,X2y2例2已知P是椭圆25+专=1上的点，F、两个解法的优劣立解法一复杂繁冗，运算量大，解法二简捷明解法256v'364抒=—rrsin0212SAF!=256r2+r2一曲F1PF2中，由余弦定理得:二2a.由椭圆的第一定义得：〔+r2△F1"2的面积-解法一：在椭圆-00+64=1中，a=10,b=&c=6,而0=60°•记IPF1=r_,IPF_I=r_.100640点P在椭圆上,配方，得：(r+r)2—3rr=144.1212...400—3rr=144.从而12在椭圆100+64二1中，b2二64，而0=60°.S=b2tan=64tan30°=3AF1PF223a=\；b2+c2—2，c=<3或c=c2+b2c2+11==c+=又®鼻=去3，即c3c2b=1.PF-PF.12-F-PF1设ZFPF=9，cos0==一一,9=120。.12IPFI-1PFI21=b2tan=b2tan60°=>,3b2=、3，SAF!PF26.一x2-这时椭圆的标准方程为才+y2=】；
