1/6一b±b2一4ac2a(b2一4ac>0)一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c二0（a丰0），它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如（x+a）2二b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b>0时，x+a=±・Jb，x=_a土pb，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2二（a+b）2，把公式中的a看做未知数x.并用x代替，则有x2±2bx+b2二（x±b）2。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2+bx+c二0（a丰0）的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,—次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a,二根之积=c/a也可以表示为xl+x2二-b/a,xlx2二c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程ax2+bx+c二0（a丰0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c二0（a丰0）的根的判别式，通常用“A”来表示，即A=b2—4acI当时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当4=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当厶①时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2+bx+c二0（a丰0）的两个实数根是x,x,那么x+x=一一,1212acxx=—。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次12a项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前2/6应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。练习题：一、选择题1、若关于x的一元二次方程（m-l）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B.2C.1或2D.02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x,则可列方程为（）A.45+2x=50B.45（1+x）2二50C.50（1—x）2二45D.45（1+2x）二50ba3、已知a,b是关于x的一元二次方程x2+nx-1=0的两实数根，则一+〒的值是（）abA.n2+2B.—n2+2C.n2一2D.—n2一24、已知a、b、c分别是三角形的三边，则（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A.没有实数根B•可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5、已知m,n是方程x2—2x一1=0的两根，且（7m2—14m+a）（3n2—6n一7）二8，则a的值等于（）A.－5B.5C.-9D.96、已知方程x2+bx+a=0有一个根是（a丰0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A.abB.C.a+bD.a一bb7、x2—2x...
