输出b开始结束否是陕西省长安一中高2011级第二次质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．复数(i是虚数单位的实部是（）A．B．C．D．3．命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若D．若4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．下列命题中，真命题的是（）A．存在B．任意C．存在D．任意6．函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．37．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．B．C．D．8．已知等差数列，，，则过点，的直线的斜率为（）A．B．C．D．9．已知，且，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2011）的值为（）A．－2B．－1C．1D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11．，分别以3a,2a,a,为长，宽，高的长方体表面积是．12．已知＝(3,2)，=(－1,2)，(＋λ)⊥，则实数λ＝________.13．已知点P(x,y)的坐标满足条件，那么的取值范围是.14．右图程序输出结果为_______________15．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记的内角A、B、C的对边长分别为212323371014754232甲乙求a的值。17．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅱ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足(n∈N*).(Ⅰ)求数列的通项公式,并比较与的大小;(Ⅱ)设函数,令,求数列的前n项和Tn.19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中∠=90°，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．21．（本小题满分14分）设椭圆的离心率，，右焦点到直线的距离为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案CADCBBACCB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11．8812．－13．[－3，1]14．1615．150三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．解：（Ⅰ）………………3分………………6分（Ⅱ）由………………7分解法一：由余弦定理得………………12分解法二：由正弦定理PRABCD当………………9分当………………11分故a的值为1或2………………12分17．解：（Ⅰ）…………………2分………………4分………………………………………………………………………………………5分，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………6分（Ⅱ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49．…………………8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场。……………10分从而甲的得分大于乙的得分的概率为………………………………12分18．解：（Ⅰ）当时,,∴,由得∴数列是首项公比为的等比数列∴．……………………………4分由得∴∴．…………………………6分（Ⅱ）＝＝…………………………8分 ∴＝．……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 点分别是、的中点，∴．………………………………2分∴∠．∴又⊥，∴∴ ,∴⊥平面．………………………………4分 平面,∴．………………………………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）．∴=（－1...
