勾股定理的一个剪纸证明安徽省安庆市宜秀区五横初中戴向阳电话13225725503身份证３４０８２２１９７４１０１６０５１X邮编２４６０５１《数学教学通讯》2009年1月号，刊载了一篇《勾股定理及其逆定理的另证》文章，文中介绍了郑老师利用托勒密定理证明勾股定理及逆定理。实质上勾股定理的证明方法多达四百余种，绝大多数，正如郑老师一样，通过构造或从相关定理出发，经过严谨的逻辑演绎推理与大量运算、整理来获得的。因此它们难免深奥而晦涩，要读懂它，学生必须有充足的知识储备和丰富的数学思想。这有悖数学对简洁美的追求。为此笔者作了一番深入的研究，终于得到一种简单、直观、明了的证明，这就是下文要介绍的勾股定理的一种全新的证明方法——勾股定理的剪纸证明。同时望广大专家、同仁批评斧正。证明：任意在纸上作一个Rt△ACB，使AC≠BC，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边向形外作正方形，如图1所示。ＡIIIⅠＣＢⅠII图１（注：欲证AC2+BC2=AB2，只须证，正方形Ⅰ与正方形II能拼成正方形III即可。）第二步，将正方形Ⅰ和II拼成如图２－１所示，沿正方形II两边在正方形Ⅰ内画出虚线，相交于点Ｐ。第三步，将正方形II移至如图２－２所示位置。沿JＨ、ＰＤ、ＨＫ、ＰＦ剪开，拼成图３。IＨＧＰＰＦＥJKNＤ图２－１图２－２从图２－２中，不难看出Rt△JIH、Rt△HKJ、Rt△DKP、Rt△PED与Rt△ACB全等，故有JＨ＝ＰＤ＝ＢＡ，所以图３正方形与图１中正方形III全等。当AC=BC时，正方形Ⅰ和II显然能拼成正方形III，这里略。至此勾股定理获得直观简洁证明，同时体现了“做数学”的理念。图３学生从中对“做数学”有了新的体会、认识、理解，并意识到“做数学”的重要性。从上面证明可以看出，学生只须认识到Rt△JIH、Rt△HKJ、Rt△DKP、Rt△PED与Rt△ACB全等，就可以看懂了。笔者就此方法，在小学五年级某班做了一次实验，39人中有31人明白了：任意两个正方形可以并成一个大正方形。这种证明方法，对学生的学习是轻松的，其效果也是不言而喻的。
