圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(四)第四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·江西高考)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2014·天津模拟)已知下列结论:①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③|a·b|=|a|·|b|;④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.其中正确的是()A.①②B.①④C.①②③D.①②④3.复数z=3-(i为虚数单位)的模为()A.2B.3C.D.44.已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是()A.b=(1,-2)B.b=(2,-1)C.b=(0,1)D.b=(1,1)1圆学子梦想铸金字品牌5.(2014·哈尔滨模拟)设P是△ABC所在平面内的一点,若+=2,则()A.+=0B.+=0C.+=0D.++=06.(2014·成都模拟)复数的共轭复数为()A.-+iB.+iC.-iD.--i7.(2013·大纲版全国卷)已知向量m=,n=,若,则λ=()A.-4B.-3C.-2D.-18.下面是关于复数z=+的四个命题:p1:|z|=2;p2:z2=4i;p3:=2i;p4:z的虚部是0,其中的真命题为()A.p1,p2B.p1,p3C.p2,p3D.p3,p49.(2014·邯郸模拟)如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ=()2圆学子梦想铸金字品牌10.(2014·宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是()A.4B.3C.2D.111.已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.120°12.(能力挑战题)设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为()A.1B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若=3+4i,=-1-i,i是虚数单位,则=(用复数代数形式表示).14.(2013·重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=.15.已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=,n=,m⊥n,且a=2,cosB=,则b=.16.(能力挑战题)已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则3圆学子梦想铸金字品牌的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2014·长春模拟)已知向量=,=,定义函数f(x)=·.(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.18.(12分)已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数.(2)求平行四边形ABCD的面积.19.(12分)(2014·西安模拟)已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ)),函数f(x)=(a+b)·(a-b),y=f(x)图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点M.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当-1≤x≤1时,求函数f(x)的单调区间.20.(12分)(2014·大庆模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.4圆学子梦想铸金字品牌(1)求ω的值.(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.21.(12分)已知平面向量a=(,-1),b=.(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.22.(12分)(能力挑战题)(1)如图,设点P,Q是线段AB的三等分点,若=a,=b,试用a,b表示,,并判断+与+的关系.(2)受(1)的启示,如果点A1,A2,A3,…,An-1是AB的n(n≥3)等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论.答案解析1.【解析】选D.由题意得z=1-2i,对应点为(1,-2),故选D.2.【解析】选B.由向量相等的概念知①正确;因为零向量和任何向量共线,所以当b=0时,结论②不成立,故②不正确;因为|a·b|=|a||b||cosθ|(θ是a与b的夹角),5圆学子梦想铸金字品牌所以当|cosθ|≠1时,③不正确;④的逆命题是“若b=c,则a·b=a·c”,显然该结论是正确的.故选B.【误区警示】解答本题易类比实数的运算性质和平行线的传递性而误选C,出错的原因是忽视了向量与数量的区别,而把实数的运算法则照搬到向量运算...
