圆的性质练习题1．判断下列命题是否正确。（1）平分一条直径的弦必垂直于这条直径（2）平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦（3）弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心（4）长度相等的两条弧是等弧（5）过弦的中点的直线平分弦所对的弧（6）直径是弦，并且是圆中最长的弦（7）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心（8）相等的圆心角所对的弧相等（9）弦的垂直平分线经过圆心（10）平分弦的直径垂直于弦（11）圆的对称轴是直径（12）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴（13）在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.4．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为___.5、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为________.6、如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（）7、.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为________.8、.如图AB是⊙O的直径，AC^所对的圆心角为60°，BE^所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为________.9.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为______.6题图7题8题9题10.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.DCBAOCBAODCBAOEDCBAO(10)(11)(12)(13)11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.12.如图,AB是⊙O的直径,,A=25°,∠则∠BOD的度数为________.13.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB=30°,∠则点O到CD的距离OE=______.14.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是________.15、在半径为的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为、，求这两条弦之间的距离。16、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，求油的最大深度。17.如图9,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个18如图10,AOB=100°,∠则∠A+B∠等于()A.100°B.80°C.50°D.40°DCBACBAO30DCBAO19.如图,O⊙的直径AB=8cm,CBD=30°,∠求弦DC的长.20、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，，求圆心到弦和的距离.21.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=CAD,∠求弦AC的长.DCBAO22.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.⊥(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系,并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),CP′D∠与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.DCBPAO23、如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.24、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。
