23.2一元二次方程的解法---例7一、教材分析1、教材地位和作用本节课是华师大版九年级数学上册第二十三章《一元二次方程》的内容。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解决实际问题的能力，本节课将进一步学习解决实际问题的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。2、教学目标本节课对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，但比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本着“以学生的发展为本，培养能力为重”的理念，本课时教学目标制定如下：⑴知识与技能[知识目标]以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。[能力目标]通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。⑵过程与方法通过自主探索、师生互动交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生自主探究意识，动手、动脑习惯，激发学生学习热情。⑶情感态度与价值观本节课通过数学建模的分析、思考过程，进行理论联系实际的教育，进一步渗透未知化已知的思想，通过挖掘隐含的条件体验用方程解实际问题的简洁美和创造美，激发学生学习数学的兴趣，培养应用数学的意识，体会做数学的快乐。3、教学重点和难点重点：列出一元二次方程解决实际问题，渗透数学建模思想及方程思想。难点：如何正确地寻找相等关系。二、教学方法与手段：根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法。例题选择由浅入深，从学生熟悉的列一元一次方程解决实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性。本节课利用多媒体辅助教学，适当扩大课堂容量，提高课堂效率。三、学法指导：“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲。四、教学程序：1.创设情境，复习回顾在初一与初二年我们已经学习了如何应用列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解决实际问题，现在我们一起来看一个问题：学校生物小组有一块长32米,宽20米的矩形试验地,为了管理方便，计划沿平行于两边的方向修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，要求草坪面积为540m。问题1：若计划只建一条与长平行的道路（如图），请求出道路的宽为多少米？分析：这个问题学生运用一元一次方程较容易可以解决，在此基础上回顾列方程解实际问题的一般步骤。2.提出问题，引入新课问题2：若计划纵、横各建一条道路（如图），请求出此时道路的宽为多少米？分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米。解法一、如图，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为，纵向的路面面积为，两条路的总面积为，则所列的方程是。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图，设路宽为x米，耕地矩形的长（横向）为，耕地矩形的宽（纵向）。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米则所列的方程是。3.师生互动，归纳总结并用多媒体展示：列一元二次方程解应用题的步骤：①审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；②设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；③列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；④解：求出所列方程的解；⑤检验：检验方程的解是否正确...
