分式方程★目标预设一、知识与能力1．使学生更加深入理解分式方程的意义，能熟练解可化为一元一次方程的分式方程.2．会列可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题。二、过程与方法通过列可化为一元一次方程的分式方程解应用题，培养学生全面分析问题能力．三、情感态度与价值观乐于接触各种实际问题，制造数学模式，提高处理实际问题的能力，从而感到勇于探索问题的乐趣。★重点与难点1．教学重点：列可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题2．教学难点：捕捉相关信息，列出等量关系★教学准备：小黑板复习：提问：什么分式方程？解分式方程的一般步骤。解分式方程时产生增根的原因解分式方程：书上练习★教学过程一、创设情景，导入新课做一做1．某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后，立即匀速度下坡回到出发点，若上坡的速度为a，下坡的速度为b，则他上、下坡的平均速度为．2．某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟能输入多少名学生的成绩？设乙每分钟输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意可得方程为。二、精讲点拨，质疑问难想一想列一元一次方程解应用题的步骤是什么？试一试某农机站的职工到15千米外的生产农机场，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．分析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时则自行车所用时间为时，汽车所用时间为，等量关系为汽车所用时间＋＝自行车所用时间所以所列方程为：归纳列分式方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，但多一步检验，这里检验含两个步骤，其一对所列方程进行验根，其二看所得的根是否符合实际情况．练习书上练习1三、课堂活动，强化训练例1书上例3（分析及解详见书）变式：要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成．现甲、乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？【分析】本题存在的等量关系：乙独做完成的时间=甲独做完成的时间+3天，甲的工作量+乙的工作量=1．解：设规定的日期是x天，根据题意得+=1．①解这个方程，得x=6．经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意．答：规定日期是6天．评注本题还可以列方程为（+）×2+×（x-2）=1．②明确列方程解应用题关键在审题，审题时，首先要知道问题中涉及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关量间的相等关系，再设未知数，利用相等关系列出方程或方程组．例2书上例4．（分析及解详见书）变式：一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？【分析】本题的关键是（1）弄清顺流速度、逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．解：（1）设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为．∴-=+解得x=48．经检验x=48是原方程的根．答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．（2）设救生圈y点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为，小船顺流由A港到B港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有（12-y）（-）=（+）×1，解得y=11．答：救生圈在中午11点落水．四、延伸拓展，巩固内化例3一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分．求这台收报机与人工每分钟译电的字数．例4一服装商店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．问该服装商店这笔生意盈利多少元？五、总结反思，拓展升华列分式...
