八年级上册知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），（8，15，17），（7，24，25）第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类整数（包括正整数，0，负整数）有理数实数分数（包括正分数和负分数）正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；注意：分数是有理数，不是分数。二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。算数平方根等于本身的数有0和1性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。平方根等于本身的数有0和1.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意的双重非负性：≥０，≥03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作，性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，若a－b≥0则a≥b，若a－b≦0则a≦b（3）求商比较法：设a、b是两正实数，a÷b≥1则a≥ba÷b≤1则a≤b（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|≥|b|则a≤b（5）平方法：设a、b是两负实数，。a2≥b2则a≤b五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、运算结果若含有“”形式，必须是最简二次根式。满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3、性质：（1）（2）（3）（4）（5）=a4、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第三章位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系内点的坐标特征:若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征：在x轴上的点______坐标为0;在y轴上的点______坐标为0;(3)P(...
