苏科版九年级上 2.2 方差与标准差 教案VIP免费

2.2方差与标准差学习目标1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用学习重、难点重点：方差与标准差的概念难点：在具体情境中应用方差和标准差学习过程一、情景创设：质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）⑴请你算一算它们的平均数和极差。⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。二、探索活动：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：1、画一画：将两组数据分别绘制成图。2、填一填：A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均值的差B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均值的差3、算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。4、想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？（一）方差：1、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1―）2，（x2―）2，…（xn－）2，那么我们求它们的平均数，即用s2=[（x1―）2＋（x2―）2＋…＋（xn－）2]来表示2、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。3、谈谈方差的作用？（衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。）4、说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）5、初步运用理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？（二）标准差1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？2、引出新知——标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差。它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。3、分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便。三、练习P47练习1、2四、小结1、方差与标准差的公式。2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。五、作业P48习题2.21、2八、教后感