新人教A数学选修1-2_《3[1]1数系的扩充和复数的概念(二)》VIP专享VIP免费

3.1数系的扩充和复数的概念(二)3.1数系的扩充和复数的概念(二)复习引入我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？复平面，复数与点的一一对应：讲授新课yOxZ：a＋biab复平面，复数与点的一一对应：讲授新课这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)来表示.yOxZ：a＋biab复平面，复数与点的一一对应：讲授新课这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)来表示.yOxZ：a＋biab讲授新课例如复平面内点的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，点(－2，3)表示复数－2＋3i．yOxZ：a＋biab实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．讲授新课每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应．讲授新课复数集C和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应．讲授新课复数集C和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b)一一对应思考：我们所学的知识中，与平面内的点一一对应的量还有哪些？讲授新课设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连结OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即OZOZyOxZ：a＋biab讲授新课复数z＝a＋bi平面向量一一对应OZyOxZ：a＋biab讲授新课我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.OZ讲授新课复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：OZ讲授新课复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：OZ|z|＝a＋bi＝r＝22ba(r≥0，rR).∈讲授新课共轭复数当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．讲授新课共轭复数当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？课堂练习1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格子边长为1)：xyOGCFDHBAE2.在复平面内，描出下列各复数的点：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO课堂练习2.在复平面内，描出下列各复数的点：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO⑵⑷⑶⑸⑴⑹课堂练习例1.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：①对应点在x轴上方；②对应点在直线x＋y＋5＝0上.例2.若复数.4,,,,i2,i23,i32,i2143214321明你的结论？并证个点是否在同一个圆上断这试判对应的点分别为在复平面内zzzzzzzz1.下列命题，其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3课堂练习(1)互为共轭复数的两个复数的模相等(2)模相等的两个复数互为共轭复数(3)若与复数z＝a＋bi对应的向量在虚轴上，则a＝0，b≠01.下列命题，其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3课堂练习(1)互为共轭复数的两个复数的模相等(2)模相等的两个复数互为共轭复数(3)若与复数z＝a＋bi对应的向量在虚轴上，则a＝0，b≠0B2.设z＝(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(tR)∈则()A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴下方D.z一定为实数课堂练习2.设z＝(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(tR)∈则()A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴下方D.z一定为实数课堂练习C)(i)1()23(132.3于在复平面上对应的点位复数时，当...