教师招聘考试真题［中学数学科目］（满分为120分）第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。二、论述题（10分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数(1+i)(1-i)=（）A．2B．-2C．2iD．-2i2．20(3x2+k)dx=10,则k=（）A．1B．2C．3D．43．在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．-15B．15C．-20D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=2100t,则在时刻t=10min的降雨强度为（）A．15mm/minB．14mm/minC．12mm/minD．1mm/min6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于（）A．2B．3C．6D．97．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（）A．-2B．1C．4D．108．双曲线2222xy-ab=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．339．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（）A．θ>φ，m>nB．θ>φ，mny≥110．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于()x+y≤mA．7B．5C．4D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。11．x2+4y2=16的离心率等于,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是。12．不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集为。y=sinθ+113．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是x=cosθ（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为。14．已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)］=。15．已知：如右图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝。三、解答题（本大题共5小题，共45分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分8分)在△ABC中,∠B=4,AC=25,cosC=255。(Ⅰ)求sinA;(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长。17．(本小题满分8分)在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为12。(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。18．(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点。(Ⅰ)EF//平面PAD；(Ⅱ)求证:平面PDC⊥平面PAD；(Ⅲ)求二面角B-PD-C的正切值。19．（本小题满分9分）已知函数fx=x3+3ax-1,gx=f′x-ax-5，其中f′x是f(x)的导函数。（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有gx<0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=fx的图像与直线y=3只有一个公共点。20．（本小题满分12分）把由半椭圆2222xy+ab=1(x≥0)与半椭圆2222xy+bc=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a>0，b>c>0。如下图所示，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点。（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|>|B1B2|时，求ba的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求...
