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一道求周长最小值的动点问题VIP免费

一道求周长最小值的动点问题_第1页
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一道求周长最小值的动点问题1.在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标..[方法一]设直温馨提示:如图,可以作点D关于上轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,此时△CDE的周长是最小的,这样,你只需求出直线CD′关系式,就可以确定点E的坐标了.答:(2)作出D的对称点D′,把D′向右平移两个单位长度到M,则连接CM,与x轴的交点就是F,F点向左平移2个单位长度就是E.∵D′的坐标是(0,-2),∴M的坐标是(2,-2)线CM的解析式是:y=kx+b.【方法二】解:作点D关于x轴的对称点D,在CB边上截取2CG,连接DG与x轴交于点E,在EA上截取2EF.∵GC∥EF,GCEF,∴四边形GEFC为平行四边形,有GECF.又DC、EF的长为定值,∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小.∵OE∥BC,∴Rt△DOE∽Rt△DBG,∴OEDOBGDB.∴()21163DOBGDOBCCGOEDBDB.∴17233OFOEEF.∴点E的坐标为(13,0),点F的坐标为(73,0).

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