因数和倍数教学案例课前准备：课前交流，渗透因数和倍数相互依存的关系。教学片段一：师：今天王老师给大家带来了一张照片，不过我先不给你们看，先让你们来猜猜。照片有两个爸爸两个儿子。请你猜猜照片上至少几个人？生：3个。师：你是怎么想的？生：儿子的爸爸是一个爸爸，爸爸的爸爸又是一个爸爸，所以有两个爸爸。爷爷的儿子是一个儿子，爸爸的儿子又是一个儿子，所以有两个儿子。师：正像同学所说的，爸爸或儿子是不能随便叫的，是相对与另一个人而言的得说清楚谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子。师：看来人和人之间是具有一定关系的。那数和数之间是否也具有一定关系呢？这节课我们就要研究数和数之间的关系。[设计意图：这样通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数与倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解得比较深刻。]（2）数形结合，培养学生的发散思维能力。教学片段二：师：先请大家闭上眼睛，我们一起来想象。有一个长方形，它的长和宽都是整数，它的面积是12，那长和宽可能是多少呢？想好了就可以把眼睛睁开。生1：长是6，宽是2。生2：长是4，宽是3。生3：长是12，宽是1。师：长是7行吗？为什么？生：不行，因为找不到一个整数与7相乘得12。师：7不行，长是8行吗？生：不行。[设计意图：学生对于长方形的面积＝长×宽这个知识非常熟悉，在已有知识的基础上，让他们想长和宽的情况，并通过“反正法”：长是7行吗？为什么让学生充分地想象和思考，从而渗透“整除”的含义，这时数和形也在学生头脑中有机结合。同时借助多媒体手段将长方形面积与长、宽的关系更直观、形象地表现出来。这个过程也正好渗透了找一个数因数的方法，便于学生理解和掌握概念。这样较好地把握了教学的起点，学生由已知走向未知的课堂，不仅为后面教学的展开做好了铺垫，而且培养了学生的发散思维能力。（3）重组教材，逐步有序地找出一个数的因数和倍数。教学片段三：师：刚才我们找出了12的因数。再换一个大点儿的数，你还行吗？生：行。师：好，下面请同学们打开信封拿出一号练习纸，用彩笔写出15的因数，一会儿把你的方法和大家分享一下，开始吧。师：写完了吗？谁来给大家说说。生：我是根据乘法算式找出来的，因为3乘5等于15，1乘15等于15，所以15的因数有1，15，3，5。师：这个同学是根据什么找出15的因数？生：是根据乘法算式一对一对找出来的。师：我们班同学真不简单，都发现了找因数的方法了。再来一个大点儿的数，还行吗？生：行。师：拿出2号练习纸写出18的因数，看谁写得快。师：写完了吗？先看这个同学写的（1，18，2，9，3，6）。师：在座的同学有谁知道他是怎么想的吗？生：他是根据乘法算式找出来的。师：他说的和你想的一样吗？还有谁也是这样想的？师：这么多同学啊。再看这个同学的（3，6，2，9），你是怎么想的？生：我也是根据乘法算式找的，在找的时候忘记了1和18了。师：大家看，这个同学也是想用乘法算式来找的，那他却漏下了两个，那有什么办法能保证不遗漏呢？生：可以按顺序找，先想1×几等于18再想2×几等于18，再想3×几等于18，所以有1，18，2，9，3，6。师：问问大家这种方法行吗？你看这个同学找的多有顺序啊！先想1×几等于18，再想2×几等于18，再想3×几等于18，往下还有吗？这样按照一定的顺序一对对地找出来就能保证不遗漏。[设计意图：教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我重组了教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对地找因数，既能找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆地放手，让学生自主探...
